第三人对刑事附带民事诉讼判决民事部分不服的，可以在规定上诉期内向上一级法院上诉。以下是详细解答：
一、上诉权利与期限
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，附带民事诉讼的当事人和他们的法定代理人，可以对地方各级人民法院第一审的判决、裁定中的附带民事诉讼部分，提出上诉。上诉期限方面，不服判决的上诉期限为十日，从接到判决书的第二日起算。这一规定为当事人提供了明确的救济途径和时间限制，确保了当事人能够在法定期限内行使上诉权利。
二、上诉程序与要求
撰写上诉状：当事人需要撰写上诉状，明确上诉请求与不服理由。上诉状应当详细阐述对一审判决的不满之处，以及希望二审法院如何改判或撤销原判。
提交上诉状：上诉状应当通过原审人民法院提出，也可以直接向第二审人民法院提出。如果直接向第二审人民法院提出，第二审人民法院应当在三日内将上诉状交原审人民法院送交同级人民检察院和对方当事人。
二审审理：二审法院会全面审查案件事实与法律适用，根据审查结果作出维持原判、改判或发回重审等处理。如果二审法院认为一审判决认定事实清楚，适用法律正确，量刑和民事赔偿处理恰当，会裁定驳回上诉，维持原判。如果一审判决认定事实无误，但适用法律有误，或量刑、民事赔偿数额不当，二审法院会直接改判。如果一审法院存在违反法定程序的情形，或者事实不清、证据不足，二审法院会裁定撤销原判，发回原审法院重新审判。
三、其他救济途径
除了上诉之外，当事人还可以考虑以下救济途径：
申请再审：如果判决生效后，当事人发现了新的证据或者认为原判决存在其他错误，可以向作出生效判决的法院或其上级法院申请再审。不过，再审的启动条件较为严格，需要提供充分的证据证明原判决存在错误。
检察院抗诉：被害人及其法定代理人如果对判决不满意，可以请求人民检察院提出抗诉。人民检察院会对案子进行审查，如果符合条件会依法提出抗诉。这一途径为被害人提供了额外的救济方式，有助于维护其合法权益。
四、注意事项
及时行使权利：当事人应当在法定期限内及时行使上诉权利，避免因超过上诉期限而丧失救济机会。
准备充分证据：在上诉过程中，当事人需要准备充分的证据来支持自己的上诉请求。证据应当真实、合法、有效，能够证明一审判决存在错误。
遵守法律程序：当事人在上诉过程中需要遵守法律程序，按照规定的时间和方式提交上诉状和其他材料。如果违反法律程序，可能会影响上诉结果。
作为专业律师，我建议当事人在对刑事附带民事诉讼判决民事部分不服时，及时咨询专业律师并考虑上述救济途径。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。