银行在欠款情况下，并不具有随意选择先起诉谁的权利。具体分析如下：

一. 银行起诉的顺序通常取决于借款及担保的具体情况

1. 一般原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人未按约定归还银行贷款时，银行作为债权人，通常应先向借款人提起诉讼。这是因为借款人是直接的债务承担者，银行与借款人之间建立了直接的债权债务关系。

2. 连带担保责任的情况：如果借款时提供了担保人，并且担保合同中约定了担保人和借款人对债务承担连带责任，那么银行在起诉时，可以选择将借款人和担保人一起起诉。这是因为连带责任保证的债务人不履行到期债务时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。

• 例如，如果A向银行贷款，B作为连带责任担保人，当A未按时还款时，银行可以选择同时起诉A和B，要求他们共同承担还款责任。

二. 银行不能随意选择起诉对象

银行在起诉时，必须遵循法律程序和规定，不能随意选择先起诉谁。起诉的顺序和对象应基于借款及担保的实际情况，以及法律法规的明确规定。

我建议：在实际操作中，银行通常会根据借款合同的约定、担保合同的约定以及相关法律法规的规定，来确定起诉的对象和顺序。因此，借款人和担保人都应了解自己的法律义务和责任，以便在面临银行起诉时能够做出正确的应对。如有进一步需要，您可以继续咨询我。