首先，结论上，您动手打了对方家长，这一行为可能构成侵权，需要承担相应的法律责任。具体责任划分需根据事件的具体情况，包括双方的过错程度、行为后果等因素来综合判断。

下面我将从多个角度为您详细分析这一事件中的责任问题：

1. 从侵权行为的构成来看：

   • 您动手打了对方家长，这一行为如果造成了对方家长的身体伤害或精神损害，就可能构成侵权行为。根据《民法典》的相关规定，侵权人应当承担侵权责任，包括赔偿损失、赔礼道歉等。

2. 从双方过错的角度来看：

   • 事件中，两个孩子打架本身是一个突发事件，双方家长都应有维护秩序、保护孩子的责任。如果对方家长先推了您的孩子，这一行为也可能存在一定的过错。但您作为成年人，应当保持冷静，采取合理、合法的方式解决问题，而不是动手打人。
   • 因此，在判断责任时，会综合考虑双方的过错程度。如果对方家长也存在过错，可能会减轻您的部分责任，但并不能完全免除您的侵权责任。

3. 从法律后果的角度来看：

   • 如果对方家长因此受伤并提起了诉讼，您可能需要承担赔偿医疗费、误工费、精神损害抚慰金等法律责任。
   • 此外，您的行为还可能受到社会舆论的谴责，对您的个人声誉和形象造成不良影响。

4. 从解决问题的建议来看：

   • 首先，您应当认识到自己动手打人的行为是不妥当的，并向对方家长表示歉意和悔意。
   • 其次，双方可以协商解决此事，包括赔偿损失、互相谅解等。如果协商不成，对方家长有权选择通过法律途径解决纠纷。
   • 最后，我建议您在以后遇到类似情况时，务必保持冷静和理智，采取合法、合理的方式处理问题，避免再次发生类似的冲突和纠纷。

综上所述，您动手打了对方家长的行为可能构成侵权，需要承担相应的法律责任。具体责任划分需根据事件的具体情况来综合判断。我建议您积极与对方家长协商解决此事，并吸取教训，避免类似情况再次发生。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。