结论：没有结婚证的情况下，男方提出打掉孩子且不签字，并不影响女方起诉离婚的权利，但关于孩子的处理需根据具体情况和法律规定来操作。
一、关于起诉离婚
起诉离婚的权利：
- 无论双方是否持有结婚证，只要存在事实婚姻关系（即双方以夫妻名义共同生活，且周围群众也认为他们是夫妻），一方均有权向法院提起离婚诉讼。
- 在实际操作中，如果双方没有结婚证，可能需要提供其他证据来证明婚姻关系的存在，如共同生活的照片、视频、证人证言等。
男方不签字的影响：
- 男方是否签字并不影响女方起诉离婚的权利。法院在审理离婚案件时，会依据事实和法律进行判决，而不是仅仅依据一方的签字或同意。
二、关于孩子的处理
非婚生子女的权利：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利。这意味着，无论孩子是否在婚姻关系存续期间出生，父母都有抚养、教育的义务。
打掉孩子的决定权：
- 关于是否打掉孩子，这主要取决于女方的意愿和身体状况。男方无权单方面决定打掉孩子，尤其是在没有合法婚姻关系的情况下。
- 如果女方决定保留孩子，男方有义务承担抚养责任，包括支付抚养费等。
法律程序与证据：
- 如果双方就孩子的抚养问题无法达成一致，可以通过法律途径解决。女方可以起诉要求男方承担抚养责任，并提供相关证据来证明孩子的身份和男方的抚养义务。
- 在处理此类案件时，法院会综合考虑双方的实际情况、经济能力、孩子的成长需求等因素来作出判决。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 在处理此类纠纷时，保留相关证据至关重要。这包括但不限于共同生活的证据、孩子的出生证明、医疗记录等。
寻求法律帮助：
- 由于此类案件涉及复杂的法律关系和情感纠葛，建议双方寻求专业的法律帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助双方更好地维护自己的权益。
理性处理：
- 在处理此类纠纷时，双方应保持理性，避免情绪化的决策。通过沟通、协商或法律途径来解决问题，是更为明智的选择。
总结：没有结婚证的情况下，男方提出打掉孩子且不签字，并不影响女方起诉离婚的权利。关于孩子的处理，需根据具体情况和法律规定来操作。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。