母亲离异且有卖淫记录，对孩子政审的影响需分情况讨论：

1. 政审的核心考察内容： 政审主要关注被审查者及其家庭成员的政治素质、违法犯罪情况、社会表现等，目的是确保被审查者及其家庭成员不存在危害国家安全、严重违法犯罪等不良记录，未参加非法组织或邪教组织。因此，母亲离异本身并不属于政审的直接考察范畴，关键在于母亲是否存在影响政审的负面情形。

2. 卖淫记录对政审的直接影响：

   • 若卖淫行为未导致刑事处罚：一般情况下，单纯的卖淫行为（未构成犯罪）不会直接导致孩子政审不通过。政审更侧重于考察是否存在危害国家安全、严重违法犯罪等行为，而卖淫行为本身（未犯罪）通常不被视为直接影响政审的因素。
   • 若卖淫行为导致刑事处罚：如果母亲因卖淫行为被刑事处罚（如被判处刑罚），则可能对孩子政审产生不利影响。因为政审会严格考察被审查者的家庭成员是否存在违法犯罪行为，以确保被审查者家庭的政治清白。此时，母亲的刑事处罚记录可能成为政审中的负面因素。

3. 政审中可能涉及的全面审查： 在特定岗位或特殊情况下，政审可能会要求对被审查者的家庭情况进行更全面细致的说明，包括家庭成员的违法犯罪记录、社会表现等。虽然离异本身不会影响政审结果，但如果母亲存在卖淫记录（尤其是导致刑事处罚的记录），则可能在政审时被要求说明，并可能成为影响政审结果的因素之一。

4. 家庭教育对孩子政审的间接影响： 家庭教育对孩子的政治观念和道德品质形成具有重要影响。如果母亲因卖淫行为导致家庭环境不稳定，或对孩子进行不良教育或引导，可能导致孩子形成错误的政治观念或道德品质问题。这些问题可能在政审时体现出来，从而影响政审结果。

法律建议：

• 如果母亲存在卖淫记录（尤其是导致刑事处罚的记录），建议提前了解政审的具体要求和标准，以便做好应对准备。
• 无论家庭结构如何变化，父母都应注重自身的言行举止，为孩子树立良好的榜样，同时加强对孩子的教育和引导，确保其健康成长并顺利通过各类政审。
• 如果有任何关于政审或家庭法律问题的疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。