当刑事案件在检察院阶段被决定不起诉时，处理流程及相关权益保障如下：
一、不起诉决定书的送达
送达公安机关：根据《刑事诉讼法》的相关规定，检察院决定不起诉的，应当将不起诉决定书送达公安机关。这是为了确保公安机关了解案件的处理结果，并据此进行后续工作，如释放被不起诉人（若其在押）或撤销相关侦查措施。
送达被害人：如果案件中有被害人，检察院还需将不起诉决定书送达被害人。这是为了保障被害人的知情权，使其了解案件的处理结果。
二、公安机关的复议与复核权
公安机关认为不起诉的决定有错误时，可以要求复议。如果复议意见不被检察院接受，公安机关可以向上一级人民检察院提请复核。这一程序旨在确保不起诉决定的准确性和公正性。
三、被害人的申诉与起诉权
申诉权：被害人如果不服不起诉决定，可以自收到决定书后七日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。检察院应当将复查决定告知被害人。
起诉权：对人民检察院维持不起诉决定的，被害人可以向人民法院起诉。被害人也可以不经申诉，直接向人民法院起诉。人民法院受理案件后，人民检察院应当将有关案件材料移送人民法院。
四、被不起诉人的权益保障
立即释放：对于被不起诉人，如果其在押，检察院作出不起诉决定后，应当立即释放。
申诉权（酌定不起诉情形）：如果被不起诉人是因为酌定不起诉（即犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚）而被决定不起诉的，其如果不服，可以自收到决定书后七日以内向检察院申诉。检察院应作出复查决定并通知被不起诉人。
五、不起诉与免于刑事处罚的区别
性质不同：免予刑事处罚是针对已经构成犯罪，但犯罪情节轻微不需要判处刑罚的人；而不起诉的对象则包括不构成犯罪、指控犯罪证据不足或存疑、犯罪情节轻微依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的人。
作出机关不同：免予刑事处罚由法院作出，而不起诉决定则由检察院作出。
六、关于犯罪记录的查询
刑事案件不起诉后，派出所一般不能查到相关犯罪记录。因为不起诉意味着案件未进入审判阶段，未形成犯罪记录。公安数据信息中虽然包含大量个人行为记录，但在不起诉的情形下，相关记录因不存在而不能查询。
综上所述，当刑事案件在检察院阶段被决定不起诉时，涉及多方权益的保障和程序的履行。公安机关、被害人、被不起诉人均有权在特定情况下提出复议、申诉或起诉，以确保案件的公正处理。