在破产案件审理过程中，其他相关的执行案件应当按照以下方式进行处理：

首先，一旦法院受理了破产申请，那么与债务人相关的所有执行程序都应当中止。这一规定的核心目的在于保障全体债权人的公平受偿权，防止个别债权人通过执行程序抢先获得清偿，从而损害其他债权人的利益。这是破产法律制度中公平原则的重要体现。

其次，执行法院需要将执行案件的相关材料移送给破产案件的受理法院。这些材料包括但不限于执行依据、执行情况、被执行人的财产状况等。这些信息对于破产法院全面了解被执行人的财务状况和债务情况至关重要，有助于破产法院更准确地制定破产财产的管理和分配方案。

再者，对于已经采取的执行措施，如查封、扣押、冻结等，在破产程序中需要按照相关规定进行处理。具体来说，破产管理人接管财产后，会根据破产财产处置的实际需要，决定是否继续维持或解除这些执行措施。这一过程中，破产管理人会充分考虑破产程序的进展情况和各方债权人的利益，确保破产程序的顺利进行。

最后，对于债权人而言，若要实现自己的债权，需要通过向破产管理人申报债权的方式参与破产程序。在破产程序中，债权人的债权将按照法定程序和比例进行分配。这意味着，债权人需要遵循破产法律的规定，通过合法途径来维护自己的权益。

综上所述，破产案件审理过程中其他执行案件的处理方式主要涉及执行程序的中止、执行材料的移送、已采取执行措施的调整以及债权人债权的申报与分配等方面。这些规定共同构成了破产法律制度中保障债权人公平受偿的重要机制。