关于您提出的“焦虑症抑郁症是否可以申请监外执行”的问题，这确实是一个涉及法律程序和医学评估的复杂问题。以下是我根据相关法律法规和实际案例，为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，监外执行（或称为暂予监外执行）是针对那些在监狱内执行刑罚可能对其生命健康造成严重威胁，或者因其特殊身体状况（如严重疾病）无法在监狱内正常生活的罪犯的一种特殊执行方式。其申请和批准都需要严格遵循法律程序，并经过医学专家的评估。

针对焦虑症和抑郁症这两种心理疾病，它们是否构成申请监外执行的理由，主要取决于以下几个因素：

1. 疾病的严重程度：

   • 焦虑症和抑郁症的严重程度各不相同。只有当这些疾病达到非常严重的程度，如重度抑郁、重度焦虑，且可能对罪犯的生命健康造成直接威胁时，才可能被视为申请监外执行的理由。
   • 在您提供的参考信息中，罪犯宋熙被诊断为“焦虑抑郁状态，SCL-90提示比较严重的心理问题；PSQI提示SDS提示82，重度抑郁症状；SAS提示100，重度焦虑症状”，这是其被建议暂予监外执行的重要依据。

2. 医学专家的评估：

   • 申请监外执行通常需要医学专家的评估报告，以证明罪犯的疾病确实达到了无法在监狱内正常生活的程度。
   • 评估报告会详细说明罪犯的病情、治疗需求以及监外执行对其健康的重要性。

3. 法律程序的遵循：

   • 申请监外执行必须遵循严格的法律程序，包括提交申请、提供医学证明、经过法院或相关部门的审查等。
   • 在您提供的案例中，珠海市第一看守所就根据罪犯宋熙的病情，向法院提出了暂予监外执行的申请，并附上了相关病历作为依据。

4. 法院的审查与决定：

   • 法院会对申请进行审查，包括核实医学证明的真实性、评估罪犯的病情是否确实达到无法在监狱内正常生活的程度等。
   • 如果法院认为申请符合条件，会依法作出暂予监外执行的决定。

总结： 焦虑症和抑郁症本身并不直接构成申请监外执行的理由，但当这些疾病达到非常严重的程度，且可能对罪犯的生命健康造成直接威胁时，可以成为申请监外执行的重要依据。然而，具体是否能够申请成功，还需要经过医学专家的评估、法律程序的遵循以及法院的审查与决定。

如果您或您身边的人有这方面的需求，建议咨询专业的法律人士或医学专家，以获取更具体、更准确的指导和建议。