当用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，并突然解雇员工时，劳动者有权根据相关法律法规主张相应的赔偿。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国劳动合同法》

   • 第十条：明确规定建立劳动关系应当订立书面劳动合同。
   • 第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 第四十七条、八十七条：用人单位违法解除劳动合同的，应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

2. 《劳动争议调解仲裁法》

   • 规定了劳动者在劳动争议中的仲裁和诉讼权利，以及相应的时效限制。

二、赔偿项目及计算方式

1. 未签劳动合同的双倍工资差额

   • 适用条件：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同。
   • 计算方式：从用工之日起满一个月的次日开始计算，至补订书面劳动合同的前一日或满一年之日止，按劳动者月工资的两倍支付差额。例如，员工月薪5000元，工作9个月未签合同，则双倍工资差额为5000元×8个月=40000元（第2-9月）。若工作满1年仍未签合同，最多支持11个月的双倍工资差额。

2. 违法解雇的赔偿金

   • 适用条件：用人单位无法定理由单方解除劳动合同。
   • 计算方式：按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，员工工作了一年半，月平均工资为5000元，被违法解雇，则赔偿金为1.5年×2倍×5000元/月=15000元（经济补偿部分）+15000元（赔偿金部分，即经济补偿的二倍）=30000元中的赔偿金部分为15000元（实际获得总额为30000元，其中15000元为赔偿金）。但更准确的表述应为：经济补偿为1.5个月工资即7500元，赔偿金为经济补偿的二倍即15000元，劳动者实际获得赔偿总额（含应得经济补偿）为22500元中的赔偿金概念部分为15000元（此处为简化说明赔偿金计算逻辑，实际赔偿总额需包含经济补偿本身）。直接表述赔偿金计算为：工作1.5年，赔偿金=1.5×2×月工资=3×月工资的一半计算逻辑不适用，正确为赔偿金=经济补偿×2，经济补偿=1.5×月工资，故赔偿金案例中为15000元（基于月工资5000元）。

3. 其他可能主张的费用

   • 如代通知金（仅适用于合法解除且符合特定情形）、拖欠工资或加班费等，劳动者可一并主张，但需提供相应证据。

三、维权建议

1. 收集证据

   • 劳动者应收集与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。

2. 与用人单位协商

   • 尝试与用人单位沟通，要求支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额和违法解除劳动合同的赔偿金。

3. 向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁

   • 若协商不成，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

4. 提起诉讼

   • 对仲裁结果不服的，劳动者还可向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身权益。

四、注意事项

• 时效问题：双倍工资差额和违法解雇赔偿金的仲裁时效均为一年，劳动者应在法定时效内主张权利。
• 举证责任：劳动者需证明存在劳动关系，用人单位需证明解雇的合法性。
• 特殊情形：如高管或人事主管未签合同，可能因职责特殊性影响赔偿主张；非全日制用工可不签合同，但需保留用工协议。

综上所述，当用人单位未签合同突然解雇员工时，劳动者有权主张双倍工资差额和违法解雇的赔偿金。具体金额需结合工作年限、工资标准及解雇原因综合计算。建议劳动者通过法律途径维护自身权益，确保程序合规。