在旅游景区私人擅自在河道经营脚蹬船，可能会受到相关的行政处罚，具体依据为《中华人民共和国水污染防治法》以及《无证无照经营查处办法》等相关法律法规。以下是对此问题的详细分析：

一. 依据《中华人民共和国水污染防治法》

1. 违法行为的认定：

   • 根据《中华人民共和国水污染防治法》的相关规定，未取得相关许可，在河道擅自经营脚蹬船可能构成违法行为。该行为可能涉及对水体环境的使用和管理，若未经过相关部门审批，即属于擅自行为。

2. 法律责任：

   • 对于此类违法行为，相关部门有权依法进行查处，并可能给予行政处罚，如罚款、没收违法所得等。

二. 依据《无证无照经营查处办法》

1. 无证无照经营的认定：

   • 私人擅自在河道经营脚蹬船，若未办理相关的营业执照或许可证件，即构成无证无照经营。

2. 查处与处罚：

   • 根据《无证无照经营查处办法》，对于无证无照经营行为，工商行政管理部门或相关执法部门有权进行查处，并依法给予行政处罚，包括但不限于罚款、责令停止经营活动、没收违法所得等。

综上所述，私人擅自在旅游景区河道经营脚蹬船，违反了《中华人民共和国水污染防治法》及《无证无照经营查处办法》的相关规定，因此可能会受到相应的行政处罚。我建议相关经营者应依法依规进行经营，办理必要的许可证件和营业执照，以避免不必要的法律风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。