在申请监督立案阶段，关于受害人是否可以请律师阅卷的问题，我们需要结合相关法律规定和司法实践来详细解答。

首先，我们要明确的是，在刑事诉讼的不同阶段，被害人的权利和律师的阅卷权是有所不同的。根据《刑事诉讼法》的相关规定，被告人有权随时委托辩护人，并且在侦查、审查起诉和审判阶段，辩护人都有相应的阅卷权。然而，对于被害人而言，其权利主要集中在审查起诉阶段及之后。

在申请监督立案阶段，这通常属于案件的初步审查或监督程序，尚未进入正式的侦查、审查起诉或审判阶段。在这个阶段，被害人本身并不直接享有阅卷权，因为案件尚未正式立案，相关的证据材料和卷宗可能尚未形成或完善。

关于律师的阅卷权，在正式的刑事诉讼程序中（如审查起诉阶段），律师作为辩护人是有权阅卷的，但需要经过办案机关的允许，并且通常只能查阅正卷的材料，副卷（办案机关操作卷）则不允许查阅。然而，在申请监督立案阶段，由于案件尚未正式立案，律师通常也无法直接阅卷。

建议：

1. 如果受害人希望了解案件进展或相关证据情况，可以尝试与办案机关沟通，了解案件是否已正式立案，以及立案后如何申请阅卷。
2. 在案件正式立案后，受害人可以委托律师作为其代理人，律师在获得办案机关允许后，可以查阅正卷材料，为受害人提供法律帮助。
3. 受害人也可以关注办案机关发布的案件信息，或者通过其他合法途径了解案件进展。

综上所述，在申请监督立案阶段，受害人本身并不直接享有阅卷权，其委托的律师也通常无法直接阅卷。受害人需要等待案件正式立案后，再根据相关法律规定和程序申请阅卷或委托律师阅卷。