结论前置：业主不允许施工方私自在外墙打眼是合法的，因为施工方私自在外墙打眼可能违法，侵犯了其他业主的共有权利，可能危及建筑物的安全，并损害建筑物的外观。

详细分析：

1. 违反《中华人民共和国民法典》：

   • 共有权利侵犯：根据《民法典》第二百七十一条，建筑物的外墙属于业主共有部分，业主对共有部分享有共有和共同管理的权利。施工方私自在外墙上打孔，未经其他业主同意，侵害了其他业主的共有权利。
   • 危及建筑物安全：根据《民法典》第二百七十二条，业主行使权利不得危及建筑物的安全。如果打孔行为影响了建筑物的结构安全，将构成对其他业主合法权益的损害。

2. 违反《物业管理条例》：

   • 管理规约违反：根据《物业管理条例》第十七条，管理规约对全体业主具有约束力。如果打孔行为违反了管理规约中关于外墙使用或装修的规定，物业管理企业有权制止并要求恢复原状。
   • 未履行报告义务：根据《物业管理条例》第五十三条，业主装饰装修房屋应事先告知物业服务企业。如果打孔属于装饰装修行为且未事先告知物业，则违反了该规定。

3. 可能的法律后果：

   • 民事责任：根据《民法典》第二百八十七条，业主对侵害自己合法权益的行为，有权请求行为人承担民事责任，如停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等。
   • 行政责任：如果打孔行为严重违反了相关法律法规或管理规约，相关部门还可能对施工方或业主进行行政处罚。

4. 建议与应对措施：

   • 事先咨询：业主或施工方在进行类似打孔等操作前，应咨询专业的物业管理人员或律师，了解是否需要办理相关手续，并遵守相关法律法规和管理规约。
   • 协商解决：如果发现其他业主或施工方有私自打孔等行为，可先尝试协商解决；协商不成时，可向物业管理公司反映或由物业管理公司进行制止和处理。
   • 法律途径：若问题仍得不到解决，业主可向相关行政主管部门投诉或通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，业主不允许施工方私自在外墙打眼是合法的，因为该行为可能侵犯其他业主的共有权利，危及建筑物的安全，并损害建筑物的外观。如果施工方或业主有此类行为，应承担相应的法律责任，并采取措施恢复外墙的原状和安全性。