当打人者被拘留后，而被打者选择不起诉，这实际上涉及到几个不同的法律层面和可能的后果。以下是我根据您的咨询，结合相关法律知识，给出的详细解答：
一、被打者不起诉的直接影响
行政拘留与民事赔偿：
- 如果打人者被处以的是行政拘留，这属于行政处罚，与被打者是否起诉没有直接关系。拘留期满后，打人者会被释放。
- 但是，如果打架行为给被打者造成了人身损害，即使被打者不起诉，打人者依然需要承担民事赔偿责任。被打者可以在任何时间通过起诉来主张这种赔偿。
刑事拘留与刑事诉讼：
- 如果打人者被处以的是刑事拘留，并且案件属于刑事公诉案件，那么被打者是否起诉并不影响刑事诉讼程序的进行。
- 刑事公诉案件是由检察院代表国家提起诉讼的，如果经过侦查和审查，发现犯罪事实清晰、证据确凿充分，检察院就会提起公诉。
- 如果情节轻微或者证据不足，检察院可能会决定不起诉，此时打人者会被释放，并且一般不会留下犯罪记录。
二、被打者不起诉的潜在后果
民事赔偿的追索：
- 即使被打者暂时不起诉，如果未来因打架导致的伤害出现后遗症或者新的损失，被打者仍然有权起诉打人者，要求其承担民事赔偿责任。
刑事诉讼的进行：
- 对于刑事公诉案件，被打者的不起诉并不会阻止检察院对打人者的起诉。如果检察院认为有必要，仍然会依法提起公诉。
三、被打者应该如何选择
评估损失与证据：
- 被打者应该首先评估自己因打架行为遭受的损失，包括医疗费用、误工费用等。
- 同时，收集并保留好所有相关的证据，如医院诊断证明、病历、医疗费票据等。
考虑起诉的时机：
- 被打者可以根据自己的实际情况和需要，选择适当的时机起诉打人者。如果暂时不需要急于起诉，也可以先保留证据，等未来需要时再行起诉。
咨询专业律师：
- 如果被打者在法律问题上存在困惑或者不确定，可以咨询专业律师，获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，当打人者被拘留后，被打者选择不起诉并不会直接影响刑事拘留的进行和可能的刑事诉讼。但是，被打者仍然保留在未来任何时候起诉打人者要求其承担民事赔偿责任的权利。因此，被打者应该根据自己的实际情况和需要，谨慎选择是否起诉以及起诉的时机。如果您有任何进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。