一般情况下，卖淫嫖娼被拘留13天后，若无新违法事实，治安案件算办结；但若后续发现其他未处理的同起或关联违法事实，或该行为涉嫌其他犯罪，案件则不算结束，可能会启动新的调查和处理程序。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的案件办结
法律依据：根据《治安管理处罚法》的相关规定，卖淫嫖娼属于违反治安管理的行为，公安机关可以对其处以十日以上十五日以下拘留，并可以并处五千元以下罚款。当公安机关作出行政拘留处罚决定并执行完毕后，若无新违法事实，这起治安案件通常算办结。
实际操作：在实际操作中，如果卖淫嫖娼者被拘留13天后释放，且没有新的违法事实被发现，那么这起治安案件就可以视为已经办结。这意味着，卖淫嫖娼者不需要再为此事承担额外的法律责任。
二、特殊情况下的案件未办结
发现新的违法事实：如果警方在后续调查中发现了与卖淫嫖娼相关的其他未处理的同起或关联违法事实，比如卖淫嫖娼者还涉及其他违法行为，那么案件就不算结束。警方可能会启动新的调查和处理程序，对卖淫嫖娼者进行进一步的处罚。
涉嫌其他犯罪：如果卖淫嫖娼行为涉嫌其他犯罪，比如组织、强迫卖淫等，那么案件同样不算结束。在这种情况下，警方可能会将案件升级为刑事案件，进行更深入的调查和处理。如果卖淫嫖娼者被证实涉嫌犯罪，那么他们可能会面临更严重的法律后果，包括刑事处罚。
三、法律建议
遵守法律法规：无论案件是否办结，卖淫嫖娼者都应该严格遵守法律法规，不再从事任何违法行为。这是避免法律风险的最基本也是最有效的方法。
积极配合调查：如果警方在后续调查中需要卖淫嫖娼者的配合，他们应该积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，提供必要的证据和信息。这有助于警方更快地查明事实真相，也有助于卖淫嫖娼者自己争取更好的处理结果。
寻求法律帮助：如果卖淫嫖娼者对案件的处理结果有异议或者需要法律帮助，他们可以及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。作为专业律师，我可以为他们提供专业的法律意见和帮助。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他法律问题或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。