卖淫被拘留13天，通常不会留下犯罪记录意义上的“案底”，但会留下违法处理记录。以下是对此问题的详细分析：

1. “案底”的法律定义：

   • “案底”在法律上通常指的是某人过去犯罪行为的记录，即经法院判决有罪的情况，也被称为犯罪人员犯罪记录制度。这种记录一般存放于公安部门，并作为刑事犯罪前科的档案记录。

2. 卖淫行为的法律性质：

   • 卖淫行为违反的是《中华人民共和国治安管理处罚法》，属于违法行为，而非犯罪行为。因此，它不会直接导致犯罪记录的产生。

3. 行政拘留与犯罪记录的区别：

   • 因卖淫被公安机关行政拘留的，虽然会在公安机关内部系统留存相关违法处理记录，但这种记录并不等同于犯罪记录或“案底”。行政拘留是对违法行为的行政处罚，不涉及刑事定罪。
   • 具体到拘留13天的情况，这通常是对卖淫行为的一种行政处罚，不会留下犯罪记录，但会留下违法处理记录。

4. 违法记录的影响：

   • 尽管违法记录不属于犯罪记录，但在某些特定情况下，如入伍政审、特殊岗位的入职背景调查以及报考公务员等，这些记录可能会被查询到，并对个人的发展产生一定的负面影响。这是因为这些场合通常需要考察个人的道德品质和遵纪守法情况。

5. 特殊情况说明：

   • 如果卖淫行为引发了其他犯罪，如传播性病罪（明知自己患有梅毒、淋病等严重性病而进行卖淫），则属于刑事犯罪范畴。一旦被法院判定有罪，就会留下犯罪记录，即“案底”，该犯罪记录会伴随终身，并对个人的就业、生活等诸多方面产生深远影响。

建议：

• 无论何种情况，都应遵守法律法规，远离任何非法活动，以维护个人和社会的良好秩序。
• 如果不确定自己的情况是否属于有“案底”，或者对相关法律问题有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解释和建议。

综上所述，卖淫被拘留13天通常不会留下犯罪记录意义上的“案底”，但会留下违法处理记录，这些记录在某些特定情况下可能会对个人发展产生不利影响。因此，我们应坚决遵守法律法规，远离非法活动。