针对您提出的“什么情况下可以解聘孕期员工”的问题，这确实是一个涉及法律保护与用人单位权益平衡的重要议题。根据我国相关法律法规，特别是《劳动合同法》及其相关司法解释，对孕期女职工的解聘有严格的规定，但并非绝对禁止。以下是对此问题的详细解答：

一、法律对孕期女职工的特殊保护

首先，需要明确的是，我国法律对孕期、产期、哺乳期（简称“三期”）内的女职工给予了特殊的保护。《劳动合同法》第四十二条明确规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，用人单位不能以非过错性理由（如不能胜任工作、客观情况发生重大变化等）或经济性裁员为由与“三期”女职工解除劳动关系。

二、可以解聘孕期员工的例外情况

然而，法律并非绝对禁止解聘孕期员工。根据《劳动合同法》第三十九条的规定，在劳动者存在过错的情况下，用人单位可以依法解除劳动合同。这些过错包括但不限于：

1. 严重违反用人单位的规章制度：如孕期员工提供虚假病假条、严重违反考勤制度等。
2. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：如孕期员工因疏忽或故意行为导致公司重大经济损失。
3. 被依法追究刑事责任：如孕期员工因犯罪行为被判处刑罚。

三、具体案例分析

以您提供的参考信息中的案例为例：

• 案例一：小张作为孕期员工，提供虚假病假条骗取病假，严重违反了公司考勤制度。公司据此解除劳动合同，法院认定合法有效。
• 案例二：小林虽为孕期员工，但工程公司以“不能胜任工作”为由解除劳动合同，违反了《劳动合同法》第四十二条的规定，构成违法解除。因为小林同时提出了调岗申请，且“不能胜任工作”并非其主动提出，而是由于怀孕这一特殊身体状况导致的。

四、建议与总结

1. 对于用人单位：在处理孕期员工解聘问题时，应严格遵守法律法规，确保解聘行为合法合规。除非员工存在严重过错，否则不得随意解聘。
2. 对于孕期员工：在享受法律特殊保护的同时，也应自觉遵守公司规章制度，诚实守信，避免因个人行为导致解聘风险。

综上所述，虽然法律对孕期女职工给予了特殊保护，但在员工存在严重过错的情况下，用人单位仍可以依法解除劳动合同。因此，在处理此类问题时，应综合考虑法律法规、公司规章制度以及员工的具体行为。