当申请人提出的异议不成立时，处理方式主要取决于异议的性质以及相关法律法规的规定。针对您提到的情境，即被告以当事人之间有书面仲裁协议为由向人民法院提出异议申请，但人民法院审查后认为异议理由不能成立的情况，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

一、异议的性质与法律依据

首先，需要明确的是，这种异议是关于纠纷应由仲裁处理还是由法院受理而产生的争议，它不同于民事诉讼法中规定的管辖权异议。根据我国民事诉讼法和仲裁法的规定，当事人有权以双方存在仲裁协议为由向受诉人民法院提出异议。

二、异议不成立的处理方式

当人民法院审查认为异议理由不能成立时，即意味着仲裁机构或仲裁庭无管辖权，该民事案件属于人民法院受理民事案件的范围。此时，人民法院应当如何处理当事人的异议申请呢？

1. 法律未明确规定具体形式：

   • 法律并未明确规定在异议不成立的情形下，人民法院应当以何种具体形式（如裁定驳回异议申请还是通知当事人）来处理。

2. 实践中存在争议：

   • 在实践中，对于异议不成立的处理方式确实存在争议。但考虑到异议的处理是确定民事案件是否属于人民法院主管的先决问题，为充分保障当事人的诉权，应当参照适用管辖权异议不成立的规定来处理。

3. 裁定驳回异议申请：

   • 参照管辖权异议不成立的处理方式，当异议不成立时，人民法院应当裁定驳回当事人的异议申请，而不能简单地以通知方式进行处理。这样做有助于维护法律的严肃性和权威性，同时也能更好地保障当事人的合法权益。

三、注意事项

1. 提出异议的期限：

   • 当事人就仲裁协议效力提出异议的期限为人民法院首次开庭前，而不是民事诉讼法规定的提交答辩状期间。这一点需要当事人特别注意，以免错过提出异议的时机。

2. 充分保障诉权：

   • 在处理异议不成立的情况时，人民法院应当充分保障当事人的诉权，确保当事人能够依法行使自己的权利，维护自己的合法权益。

综上所述，当申请人提出的异议不成立时，人民法院应当裁定驳回当事人的异议申请，而不能简单地以通知方式进行处理。这样做既符合法律法规的规定，也能更好地保障当事人的合法权益。