如果行政复议机关在法定期限内没有给出答复，申请人可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起行政诉讼。以下是对此问题的详细分析：

一、行政复议机关未答复的法律后果

根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机关应当自受理申请之日起六十日内作出行政复议决定；但是法律规定的行政复议期限少于六十日的除外。情况复杂，不能在规定期限内作出行政复议决定的，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长，并告知申请人和被申请人；但是延长期限最多不超过三十日。如果行政复议机关在法定期限内没有给出答复，即视为逾期不作出决定。

二、申请人的救济途径

1. 提起行政诉讼：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，复议机关逾期不作决定的，申请人可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这是申请人维护自身权益的重要法律途径。

2. 寻求法律援助：

   • 在提起行政诉讼前或诉讼过程中，申请人可以寻求专业律师的法律援助，以确保自身权益得到充分保护。

三、行政复议机关未答复的可能原因及应对

1. 可能原因：

   • 行政复议机关可能因工作繁忙、人员不足或案件复杂等原因导致未能及时作出答复。
   • 也有可能存在行政复议机关对案件重视不够或处理不当的情况。

2. 应对措施：

   • 申请人可以先尝试与行政复议机关沟通，了解未答复的具体原因，并催促其尽快作出答复。
   • 如果沟通无果，申请人应果断提起行政诉讼，通过法律途径维护自身权益。

四、法律建议

• 及时行使诉权：一旦发现行政复议机关逾期未答复，申请人应及时向人民法院提起诉讼，以免错过诉讼时效。
• 保留相关证据：在提起诉讼前，申请人应保留好与行政复议相关的所有证据，如复议申请书、受理通知书等，以便在诉讼过程中证明自己的主张。
• 咨询专业律师：由于行政诉讼涉及复杂的法律程序和专业知识，申请人可以咨询专业律师以获取更全面的法律建议和帮助。

举例说明：假设某申请人向行政复议机关提出了复议申请，但行政复议机关在法定期限内未给出答复。此时，申请人可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼，要求法院判决行政复议机关履行职责或确认其不作为违法。在诉讼过程中，申请人需要提供充分的证据证明自己已经提出了复议申请且行政复议机关未在法定期限内答复。

综上所述，如果行政复议机关在法定期限内没有给出答复，申请人应及时向人民法院提起诉讼以维护自身权益。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。