委托经营是否需要公开招标，这主要取决于具体的委托经营项目性质、规模以及相关法律法规的要求。
从您提供的两个公开招标公告案例来看，北京市第十中学晓月苑分校食堂委托经营项目和北京市第九十六中学委托经营食堂餐饮服务采购项目，都选择了通过公开招标的方式来确定委托经营方。这通常是因为这些项目涉及到公共利益，如学校食堂的餐饮服务，直接关系到学生及教职员工的用餐安全和餐饮质量，因此需要通过公开、公平、公正的招标程序来选择合适的供应商。
一般来说，以下情况可能需要公开招标：
项目规模较大：如果委托经营的项目规模较大，涉及的资金较多，或者对服务质量和标准有较高要求，那么通过公开招标可以吸引更多有实力的供应商参与竞争，从而选择出最优的供应商。
涉及公共利益：如果委托经营的项目涉及到公共利益，如学校、医院、政府机关等单位的食堂、物业等，那么为了保障公共利益不受损害，通常需要通过公开招标的方式来确定委托经营方。
法律法规要求：根据相关法律法规的规定，某些类型的委托经营项目必须通过公开招标的方式来进行。例如，政府采购项目通常需要遵循政府采购法的相关规定，进行公开招标。
然而，也并非所有委托经营项目都需要公开招标。对于一些规模较小、不涉及公共利益或者法律法规没有明确要求的委托经营项目，双方可以通过协商、谈判等方式来确定委托经营方。
因此，在决定是否进行公开招标时，需要综合考虑项目性质、规模、法律法规要求以及实际情况等因素。如果项目符合公开招标的条件，那么应该按照相关法律法规的要求进行公开招标；如果项目不符合公开招标的条件，那么双方可以通过其他合适的方式来确定委托经营方。