面对老人不肯透露自己财产的情况，这确实是一个需要细致处理和尊重老人意愿的问题。以下是一些建议，希望能帮助您妥善处理这一情况：

一、理解并尊重老人的意愿

首先，要认识到老人有权对自己的财产进行保密。这是他们的个人隐私和权利，作为子女或关心他们的人，我们应该尊重这一选择。不要强迫老人透露财产信息，以免给他们带来不必要的压力和困扰。

二、通过沟通建立信任

1. 耐心沟通：与老人进行耐心、细致的沟通，表达你对他们财产安全的关心，而不是对财产本身的觊觎。让老人感受到你的真诚和关心，而不是为了获取他们的财产。

2. 分享经验：可以分享一些身边或社会上关于老年人财产被骗、被侵占的案例，让老人意识到保护自己财产的重要性，但同时要强调这并不是为了窥探他们的隐私。

三、提供法律支持和保障

1. 普及法律知识：向老人普及相关的法律知识，如《老年人权益保障法》中关于老年人财产权益的规定，让他们知道自己的财产受到法律保护，任何人不得侵犯。

2. 建议法律咨询：如果老人对法律问题有疑虑或担忧，可以建议他们咨询专业的法律人士，以获取更准确、更权威的法律建议。

四、关注老人的实际需求

1. 了解生活状况：关注老人的生活状况和需求，确保他们有足够的生活费用和医疗保障。如果老人因为担心财产问题而影响生活质量，可以尝试提供一些实际的帮助和支持。

2. 提供理财建议：如果老人愿意，可以提供一些理财建议，帮助他们更好地管理自己的财产。但一定要尊重老人的意愿，不要强行干涉他们的财务决策。

五、处理财产纠纷的合法途径

如果老人因为财产问题与子女或其他亲属产生纠纷，应该积极通过合法的途径去解决。例如：

• 调解：可以寻求社区、村委会或相关调解机构的帮助，进行调解和协商。
• 法律诉讼：如果调解无果，可以考虑通过法律诉讼来维护老人的合法权益。根据《老年人权益保障法》和相关法律规定，老年人对个人的财产依法享有占有、使用、收益和处分的权利，子女或其他亲属不得干涉或侵犯。

六、强调家庭和谐与赡养义务

最后，要强调家庭和谐的重要性以及子女的赡养义务。赡养老人不仅是美德，也是法定义务。子女应该积极履行赡养义务，关心老人的生活和健康，而不是过分关注或干涉他们的财产问题。

总之，面对老人不肯透露自己财产的情况，我们应该尊重老人的意愿和隐私，通过沟通建立信任，提供法律支持和保障，关注老人的实际需求，并积极处理财产纠纷的合法途径。同时，也要强调家庭和谐与赡养义务的重要性。