结论：私人未经允许私自挪动停在路边的车辆并造成损伤，一般情况下，受损车主是可以要求赔偿的。但具体能否获赔以及获赔的金额，需要根据实际情况和法律规定来判断。
分析如下：
一、法律责任分析
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 在此情况下，如果私人未经允许私自挪动车辆，并因此造成车辆损伤，那么该行为人很可能被认定为存在过错，需要承担相应的侵权责任。
无权处分：
- 车辆作为车主的财产，未经车主同意，他人无权进行挪动或处分。
- 私自挪动车辆并造成损伤，不仅侵犯了车主的财产权，还可能构成对车主物权的无权处分。
二、赔偿可能性及范围
赔偿可能性：
- 如前所述，如果行为人存在过错并造成了车辆损伤，那么车主有权要求行为人进行赔偿。
- 赔偿的前提是车主能够证明车辆损伤是由行为人的私自挪动行为造成的，以及损伤的具体程度和价值。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括车辆修复费用、因车辆损伤导致的其他直接经济损失（如租车费用、交通费用等）。
- 如果车辆因损伤而贬值，车主还可以要求赔偿车辆贬值损失，但这一部分的赔偿可能需要根据具体情况和法院的判决来确定。
三、实际操作建议
收集证据：
- 车主在发现车辆被私自挪动并造成损伤后，应立即报警并收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。
- 这些证据将有助于证明车辆损伤是由行为人的私自挪动行为造成的，以及损伤的具体程度和价值。
协商与诉讼：
- 车主可以尝试与行为人进行协商，要求其进行赔偿。
- 如果协商无果，车主可以向法院提起诉讼，要求行为人承担侵权责任并进行赔偿。
四、特殊情况考虑
- 如果行为人能够证明其私自挪动车辆是出于紧急避险等合法原因，并且已经采取了合理的措施来避免或减少损失，那么其赔偿责任可能会得到减轻或免除。
- 但这种情况比较罕见，且需要行为人提供充分的证据来证明其行为的合法性和合理性。
总结与建议：
私人未经允许私自挪动停在路边的车辆并造成损伤，车主一般是有权要求赔偿的。但具体能否获赔以及获赔的金额，需要根据实际情况和法律规定来判断。因此，建议车主在发现车辆被私自挪动并造成损伤后，立即报警并收集相关证据，以便在后续的协商或诉讼中维护自己的合法权益。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。