当被害人死亡时，其法定代理人、近亲属有权向人民检察院申请抗诉。以下是关于这一问题的详细解答：

一、申请抗诉的主体

1. 法定代理人：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，法定代理人主要包括被代理人的父母、养父母、监护人以及负有保护责任的机关或团体的代表。在被害人死亡的情况下，如果被害人留有上述法定代理人，他们有权代表被害人申请抗诉。

2. 近亲属：近亲属的范围通常包括夫、妻、父、母、子、女以及同胞兄弟姊妹等。当被害人死亡且无法定代理人时，其近亲属可以行使申请抗诉的权利。这一规定旨在保障被害人近亲属在被害人无法行使权利时的合法权益。

二、申请抗诉的流程

1. 了解抗诉申请期限：被害人及其法定代理人、近亲属若对地方各级人民法院的第一审判决不服，应在收到判决书后五日以内，向人民检察院提出抗诉请求。人民检察院在收到请求后五日以内，应作出是否抗诉的决定，并答复请求人。

2. 准备申请材料：

   • 抗诉申请书：需详细阐述申请抗诉的理由和具体请求，针对原审判决中的事实认定错误、法律适用不当或程序违法等问题进行明确指出。
   • 相关证据材料：收集并提交与案件有关的新证据或能支持抗诉理由的证据材料，包括新的目击证人证言、未采纳的关键证据等，并整理成清晰的证据清单。
   • 原判决书副本：提供原审法院判决书的复印件，以便人民检察院全面了解案件情况和原审判决内容。
   • 身份证明文件：申请人需提供自己的身份证明，如身份证、户口本等，以证明自己的法定代理人或近亲属身份。
   • 被害人死亡证明：提交被害人的死亡证明，以证实被害人已经死亡的事实。

3. 提交申请：将准备好的抗诉申请材料提交给作出一审判决法院的同级人民检察院。提交方式可以是当面递交、邮寄等，但务必保留好提交凭证，如邮寄单号。

4. 等待检察院审查决定：人民检察院会对申请材料进行全面审查，必要时进行调查核实。在收到请求后五日以内，人民检察院会作出是否抗诉的决定，并答复申请人。若决定抗诉，将按照法定程序向上一级人民法院提出；若决定不抗诉，也会向申请人说明理由。

三、后续程序与注意事项

• 检察院决定抗诉：若人民检察院决定抗诉，人民法院将对抗诉进行审理，并重新对案件作出判决。在此过程中，法定代理人、近亲属应积极配合检察院的工作，提供必要的协助。

• 检察院决定不抗诉：若对检察院不抗诉的决定不服，法定代理人、近亲属可以进一步向上级人民检察院申诉，要求复查。

• 咨询与专业指导：由于具体的申请流程和所需材料可能因地区和具体情况而有所不同，建议在实际操作前咨询当地的人民检察院或向我这样的专业律师获取准确的信息和指导。

温馨提示：在申请抗诉的过程中，务必保持冷静和理性，遵循法律程序，依法维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。