在工亡认定书下来后，公司不服上诉到高院的情况下，您仍然可以向公司主张赔偿，但具体情形需分情况讨论：

1. 公司上诉是其正常行使诉讼权利的行为：

   • 根据法律规定，公司对工伤认定结果有异议时，有权依法提起上诉。这是公司维护自身权益的合法途径，并不影响您原本应享有的工伤赔偿权利。
   • 在此阶段，若公司上诉并未给您造成额外的直接经济损失（如交通费、误工费等），您通常无法仅因公司上诉而要求额外的赔偿。但您仍应保留好相关证据，以备后续需要。

2. 若公司上诉导致您产生额外费用，可主张赔偿：

   • 如果公司上诉的行为导致您产生了额外的直接经济损失，例如因参加上诉程序而产生的交通费、误工费等，并且您能够证明这些损失与公司上诉之间存在直接的因果关系，那么您可以在后续程序中主张这些赔偿。
   • 在这种情况下，建议您收集并保存好所有相关证据，如交通票据、误工证明等，以便在需要时提供给法院或仲裁机构。

3. 工伤赔偿主要依据劳动能力鉴定结果：

   • 无论公司是否上诉，工伤赔偿的主要依据都是劳动能力鉴定结果。一旦工伤认定和劳动能力鉴定结果明确，您就有权依法要求公司按照规定的标准支付工伤赔偿，包括但不限于医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等。
   • 如果公司拒绝支付工伤赔偿，您可以依法申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。

法律建议：

• 在等待高院审理期间，建议您继续保留好所有与工伤相关的证据和文件，包括工伤认定书、医疗记录、费用票据等。
• 如果公司上诉导致您产生了额外费用，务必及时收集并保存相关证据。
• 一旦劳动能力鉴定结果明确，且公司拒绝支付工伤赔偿，您应尽快申请劳动仲裁，以免错过维权时机。

可能面临的法律后果：

• 如果公司最终败诉，且拒绝履行法院或仲裁机构的裁决，您有权申请法院强制执行，以维护自己的合法权益。
• 如果您在维权过程中存在违法行为或不当行为，可能会面临相应的法律责任。因此，在维权过程中务必遵守法律法规，依法行事。

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