核心结论：老公作为担保人，在借款人死亡后，是否需要承担还款责任，取决于担保类型及具体法律规定。以下分情况说明：

1. 一般保证责任
   若担保合同明确约定为“一般保证”，则担保人享有先诉抗辩权。即债权人需先向借款人（或其遗产）主张权利，在借款人财产不足以清偿债务时，担保人才需承担补充责任。

   • 借款人死亡后：债权人应先以借款人遗产清偿债务。若遗产不足，担保人仅在遗产不足范围内承担责任。
     
   • 例外情形：若借款人死亡导致债务履行不能（如遗产被隐匿、转移），债权人可突破先诉抗辩权，直接要求担保人承担责任。

2. 连带责任保证
   若担保合同约定为“连带责任保证”，则债权人可直接要求担保人偿还全部债务，无需先向借款人追偿。

   • 借款人死亡后：担保人需立即履行还款义务，债权人可同时起诉担保人及借款人遗产管理人（如继承人）。
     
   • 继承人责任：若借款人留有遗产，继承人需在继承遗产范围内清偿债务；若放弃继承，则不承担责任，但担保人仍需履行保证义务。

3. 担保合同无效或可撤销的情形

   • 主合同无效：若贷款合同因违法（如高利贷）或欺诈无效，担保合同通常也无效，担保人可能免责，但需以“不知情”或“无过错”为前提。
     
   • 担保人过错：若担保人明知主合同违法仍提供担保，或与借款人串通损害债权人利益，则需承担相应赔偿责任。

4. 实际操作建议

   • 核查担保合同：确认担保类型（一般/连带）、担保范围及期限，判断是否已过保证期间。
     
   • 关注借款人遗产：若借款人留有遗产，债权人可能优先通过遗产清偿，减少担保人责任。
     
   • 协商或诉讼：可与债权人协商分期还款或减免部分责任；若协商无果，需准备应诉材料，证明自身无过错或已履行部分义务。

风险提示：若担保人未履行还款义务，可能面临被起诉、财产冻结甚至强制执行的风险。建议尽快梳理合同条款及借款人遗产情况，必要时通过法律程序主张权利。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体应对方案。