劳动仲裁胜诉后，公司应按照仲裁裁决书的内容及时支付相应的赔偿或补偿，无需劳动者再提供额外的鉴定材料。

一. 劳动仲裁胜诉后的赔偿支付义务

1. 支付依据：根据劳动仲裁的结果，如果公司被裁定需要向劳动者支付赔偿或补偿，那么公司就有法律义务按照裁决书的内容进行支付。

2. 支付内容：赔偿或补偿的内容可能包括工资、加班费、经济补偿金、违法解除劳动合同的赔偿金等，具体取决于仲裁裁决的结果。

二. 无需额外鉴定材料

1. 裁决书的法律效力：劳动仲裁裁决书是具有法律效力的文书，一旦作出，双方当事人都应当遵守。公司不能以需要额外鉴定材料为由拒绝支付。

2. 执行程序：如果公司拒绝支付，劳动者可以向法院申请强制执行，法院将依据裁决书的内容强制执行公司的财产。

三. 特殊情况分析

虽然一般情况下无需额外鉴定材料，但在某些特殊情况下，如仲裁裁决涉及到具体的损失计算且双方对计算依据存在争议时，法院在执行过程中可能会要求提供相关证据或进行鉴定以明确损失数额。但这种情况并不常见，且通常会在执行阶段由法院根据实际情况作出决定。

• 例如，如果仲裁裁决要求公司支付劳动者因工伤导致的医疗费用，而双方对医疗费用的具体数额存在争议，法院在执行过程中可能会要求劳动者提供医疗费用发票等相关证据以明确损失数额。但这种情况并不影响公司按照裁决书的内容支付赔偿或补偿的基本义务。

我建议劳动者在收到仲裁裁决书后，应及时与公司沟通支付事宜，并保留好裁决书原件及其他相关证据材料。如果公司拒绝支付，劳动者应尽快向法院申请强制执行以维护自己的合法权益。如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，您可以继续咨询我。