可以起诉，但需结合具体情况判断是否符合起诉条件。以下是详细分析：

1. 商家不履行保修义务是否构成违约？

• 若商家在销售时明确承诺“保修”（如通过商品页面、合同或宣传资料），但事后拒绝履行，则构成合同违约。根据《民法典》第五百七十七条，您有权要求商家继续履行、赔偿损失或解除合同。
• 关键证据：需保留购买合同、保修条款截图、沟通记录（如聊天记录、录音）等，证明商家曾作出保修承诺。

2. 商家是否属于“法定保修”范围？

• 根据《消费者权益保护法》第二十四条，若商品在“三包”期内（如空调通常为整机1年、主要部件3年），商家拒绝保修，您可要求其免费维修或更换。
• 例外情形：若故障由您人为造成（如自行拆机、使用不当），商家可能免责。需提供第三方鉴定报告证明故障原因。

3. 起诉前的准备步骤

• 协商解决：先通过平台投诉、12315热线或书面函件要求商家履行义务，保留沟通记录。
• 固定证据：拍摄空调故障视频、保存维修报价单（若自行维修）、收集商家拒绝保修的书面回复。
• 确定管辖法院：通常为商家所在地或合同履行地法院，可通过“中国裁判文书网”查询类似案例。

4. 起诉的可行性评估

• 诉讼成本：需考虑律师费、时间成本（简易程序约3-6个月）与空调价值是否匹配。若空调价值较低，可优先通过12315或市场监管部门投诉。
• 胜诉概率：若证据充分（如保修条款、故障证明、商家拒修记录），胜诉概率较高。法院可能判决商家履行保修义务或赔偿维修费用。

5. 替代解决方案

• 平台介入：若通过电商平台购买，可要求平台冻结商家账户或直接赔付（需符合平台规则）。
• 消费者协会调解：向当地消协提交投诉材料，由其组织调解，效率通常高于诉讼。

建议行动：

1. 整理所有与商家的沟通记录及保修证据；
   
2. 再次书面要求商家履行保修义务（留存送达证明）；
   
3. 若仍无果，可向法院提起民事诉讼或通过12315投诉。
   

如有进一步疑问（如证据收集、起诉状撰写），可直接向我咨询。