公司负责人指使财务将公司资金借给该负责人不还，财务是否可能构成犯罪，需分情况讨论：
若财务明知资金借出违法仍执行，可能构成共同犯罪：
- 在这种情况下，如果财务人员明知公司负责人的行为是违法的，比如知道该借款行为违反了公司财务管理制度、可能损害公司利益或违反相关法律法规，但仍然按照负责人的指示将资金借出，那么财务人员可能构成公司负责人所犯罪行的共同犯罪。例如，如果公司负责人构成挪用资金罪，财务人员也可能因共同参与而被认定为该罪的共犯。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。如果财务人员与公司负责人有共同的犯罪故意，并实施了共同的犯罪行为，那么他们将共同承担刑事责任。
若财务不知情或受胁迫执行，可能不构成犯罪或可减轻责任：
- 如果财务人员并不知情公司负责人的真实意图，或者是在受到胁迫、欺骗等情况下执行了借款行为，那么财务人员可能不构成犯罪，或者可以减轻其刑事责任。例如，如果财务人员是在被威胁如果不执行借款行为就会失去工作或面临其他严重后果的情况下借出资金，那么其主观恶性较小，可能不构成犯罪或应减轻处罚。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于被胁迫参加犯罪的，应当按照他的犯罪情节减轻处罚或者免除处罚。同时，如果财务人员能够证明自己是在不知情或受欺骗的情况下执行了借款行为，也可能免除其刑事责任。
财务需承担的行政责任与民事责任：
- 除了可能的刑事责任外，财务人员还可能因违反公司财务管理制度或相关法律法规而承担行政责任或民事责任。例如，公司可能对财务人员进行内部处分，或者要求其赔偿因借款行为给公司造成的损失。
- 法律依据：根据《中华人民共和国公司法》、《中华人民共和国会计法》等相关法律法规的规定，财务人员有义务遵守公司财务管理制度和相关法律法规，如果违反这些规定，将可能承担相应的行政责任或民事责任。
建议与后续行动：
- 对于财务人员而言，如果遇到类似情况，应首先了解公司负责人的真实意图和借款行为的合法性，如果发现存在违法行为或可能损害公司利益的情况，应拒绝执行并及时向公司高层或相关部门报告。
- 如果已经执行了借款行为并担心可能构成犯罪，建议立即咨询专业律师，了解自己的法律地位和可能面临的法律责任，以便及时采取措施减轻或避免法律责任。
有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况和法律法规，为你提供更详细的法律建议。