故意伤害致他人轻伤一级，在拘留期间若符合条件是可以申请取保候审的，但能否成功取决于案件具体情况及司法机关的审查结果，无法直接确定拘留几天后可以取保。以下从不同角度为您详细分析：

一、取保候审的法律依据与条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

在故意伤害致他人轻伤一级的案件中，若犯罪嫌疑人符合上述条件之一，如犯罪情节较轻、无社会危险性，或存在严重疾病、孕妇、哺乳期妇女等特殊情况，以及羁押期限届满而案件未结，那么其申请取保候审是有可能获得批准的。

二、取保候审的申请流程与审查

1. 申请流程：犯罪嫌疑人或其家属、辩护人可以向司法机关提出取保候审申请，并提交相关证明材料，如犯罪嫌疑人的身份证明、案件情况说明、取保候审的保证书等。
2. 审查过程：司法机关在收到取保候审申请后，会在三日内作出是否同意的决定。审查过程中，司法机关会综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪情节、社会危险性、案件进展情况等因素。若认为犯罪嫌疑人符合取保候审条件，且不会对社会造成危害，那么会批准其取保候审申请。

三、实际案例与取保候审的可能性

以小许为例，其因故意伤害他人致轻伤一级被警方刑事拘留。小许家属认为小许平时表现良好，此次系一时冲动犯罪，且愿意积极赔偿被害人损失，认为符合取保候审条件，于是向司法机关提出取保候审申请。然而，司法机关认为小许伤害行为情节较为严重，存在一定社会危险性，对是否同意取保候审存在争议。这表明，即使犯罪嫌疑人或其家属认为符合条件，司法机关也会根据案件具体情况进行审查判断。

四、取保候审后的注意事项

若犯罪嫌疑人成功获得取保候审，需遵守以下规定：

1. 未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；
2. 住址、工作单位和联系方式发生变动的，在二十四小时以内向执行机关报告；
3. 在传讯的时候及时到案；
4. 不得以任何形式干扰证人作证；
5. 不得毁灭、伪造证据或者串供。

若违反上述规定，已交纳保证金的，没收部分或者全部保证金，并且区别情形，责令犯罪嫌疑人、被告人具结悔过，重新交纳保证金、提出保证人，或者监视居住、予以逮捕。

五、建议与提醒

1. 及时咨询专业律师：在面临刑事拘留或取保候审申请时，建议及时咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。
2. 积极配合司法机关工作：在案件处理过程中，应积极配合司法机关的工作，如实陈述案件事实，提供相关证据材料。
3. 关注案件进展：及时关注案件进展情况，了解司法机关的审查结果和决定，以便及时采取应对措施。

若您或您身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。