核心结论：不按规定接受处罚时，减免罚款需依据法定事由和程序进行，通常包括主动消除或减轻违法行为危害后果、受他人胁迫实施违法行为、配合行政机关查处有立功表现等法定情形。以下为具体分析：

一、法定减免事由

根据《行政处罚法》第三十二条，当事人有下列情形之一的，应当依法从轻或者减轻行政处罚：

1. 主动消除或减轻违法行为危害后果
   例如：超载运输被查处后，立即卸载超载部分货物，消除安全隐患；或污染环境后主动采取治理措施，减少污染扩散。需注意，“主动”是关键，若被查处后才被动整改，可能不适用。

2. 受他人胁迫或诱骗实施违法行为
   例如：被威胁参与非法集资，或被欺骗销售假冒产品。需提供证据证明胁迫或诱骗的存在（如聊天记录、证人证言等）。

3. 配合行政机关查处违法行为有立功表现
   例如：提供关键线索协助破获重大案件，或揭发其他违法行为。立功需经行政机关认定，且对查处有实质性帮助。

4. 其他依法从轻或减轻的情形
   包括：违法行为轻微且及时改正（如首次违规停车未造成拥堵）；社会危害性较小（如个人少量销售盗版书籍未获利）；或存在其他特殊困难（如家庭经济极度困难，需提供证明材料）。

二、减免程序与证据

1. 申请程序
   需在行政机关作出处罚决定前提出书面申请，说明减免理由及证据。部分地区支持口头申请，但建议以书面形式确保留痕。

2. 证据要求

   • 消除危害后果的：需提供整改前后的对比照片、视频或第三方检测报告。
     
   • 受胁迫的：需提供胁迫者的身份信息、威胁内容记录（如录音、短信）。
     
   • 立功表现的：需行政机关出具的立功认定文件。
     
   • 经济困难的：需提供低保证明、医疗费用单据等。

3. 行政机关审查
   行政机关需在收到申请后依法审查，并在规定期限内作出是否减免的决定。若拒绝减免，需书面说明理由。

三、注意事项

1. 时效性：减免申请需在处罚决定作出前提出，逾期可能丧失机会。
   
2. 真实性：提供虚假材料可能构成“妨碍执行公务”，面临更严厉处罚。
   
3. 复议与诉讼：若对减免结果不服，可在收到决定书后60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼。

建议：若您认为符合减免条件，可整理相关证据并撰写书面申请，提交至作出处罚的行政机关。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程及证据准备要点。