单位一般不可以随意调查员工的违法行为，但在特定情况下，经过合法程序和员工同意，可以进行相关调查。以下是对这一问题的详细分析：

一、单位无权随意调查员工违法行为

员工的违法行为记录，尤其是犯罪记录，属于个人隐私信息，受到法律的保护。单位作为非执法机关，无权擅自查询或调查员工的此类信息。如果单位未经授权擅自进行调查，可能会侵犯员工的隐私权，给员工带来不必要的困扰和损害。员工如果发现单位有此类不当行为，可以依据相关法律规定维护自己的合法权益。

二、特定情况下的合法调查

尽管单位一般无权随意调查员工违法行为，但在某些特定情况下，经过合法程序和员工同意，单位可以进行相关调查。这些特定情况主要包括：

1. 招聘过程中的背景调查：对于某些特定岗位，如安保、财务等涉及重要资产或信息的岗位，单位在招聘过程中可以根据招聘要求和相关法律法规，对候选人的背景进行适当的调查，包括是否有违法犯罪记录等。但这种调查通常需要经过候选人的同意，并在合法的范围内进行。
2. 内部合规调查：如果单位怀疑员工存在违反公司规章制度或法律法规的行为，且该行为可能对公司造成重大损失或影响，单位可以在内部进行合规调查。但这种调查应当遵循合法、公正、透明的原则，不得侵犯员工的合法权益。同时，调查过程中获取的信息应当严格保密，仅用于内部合规管理目的。
3. 法律程序下的调查：在涉及法律诉讼或行政调查等法律程序下，单位可能需要根据法律要求或执法机关的指令，提供与员工违法行为相关的信息或证据。但这种情况下的调查应当严格遵循法律程序，确保调查的合法性和正当性。

三、单位调查员工违法行为的注意事项

1. 事先告知与取得同意：在调查前，单位必须明确告知员工将进行违法行为调查，并取得员工的书面同意。未经员工同意擅自进行调查，可能构成对员工隐私权的侵犯。
2. 合法用途与保密义务：调查所获取的信息仅能用于与招聘、任职或内部合规管理相关的正当目的，不得泄露或用于其他非法用途。单位应对调查到的信息严格保密，避免信息外泄导致的法律责任。
3. 遵循法律法规：整个调查过程必须严格遵守法律法规，确保调查目的的正当性。对于调查过程中获取的信息，单位应当妥善保管，不得随意扩散或用于其他目的。

建议：单位在处理员工违法行为调查问题时，应当谨慎行事，确保调查的合法性和正当性。如果单位对员工的违法行为存在疑虑或需要进一步了解情况，建议通过合法途径与员工进行沟通，或者寻求专业法律机构的帮助。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。