面对私下签订的协议对方不履行的情况，您可以按照以下步骤来处理：

一、确认协议的合法性与有效性

首先，您需要确认私下签订的协议是否具备合法性和有效性。一份合法有效的协议应当满足以下条件：

1. 双方具备完全民事行为能力：即协议双方都是具有完全民事行为能力的自然人或法人，能够对自己的行为后果有明确且理智的认识和理解。
2. 表意真实：协议双方在订立协议时表达的意愿必须是真实并且自愿的，不会产生任何欺诈、威胁或其他违法情况。
3. 内容合法：协议内容不能违反法律法规的强制性规定，比如不能涉及违法犯罪活动、不能违背公序良俗等。

如果协议满足上述条件，那么它就是合法有效的，您有权要求对方按照协议履行义务。

二、尝试协商解决

在确认协议合法有效后，您可以先尝试与对方进行协商，明确协议中的关键内容，如双方的权利义务、履行期限等，争取促使对方按照协议履行义务。协商过程中，您可以保持冷静和理性，以事实为依据，以法律为准绳，提出合理的解决方案。

三、发出书面催告函

如果协商无果，您可以向对方发出正式的书面催告函，明确告知对方必须在合理期限内履行协议义务。催告函中应当包含协议的基本信息、对方的违约行为、要求对方履行的具体义务以及逾期不履行的法律后果等内容。发出催告函后，您可以保留好相关证据，如邮寄凭证、签收记录等，以备后续使用。

四、提起诉讼

如果经过协商和催告后，对方仍然不履行协议义务，那么您可以依据协议的具体内容，向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，包括但不限于：

1. 协议原始文本：作为双方约定的书面证明。
2. 履行情况证明：如交付凭证、沟通记录等，能够体现协议履行情况的相关证明材料。
3. 催告函及送达证明：证明您已经向对方发出过催告函，并要求对方在合理期限内履行协议义务。

法院将会根据实际情况和法律法规进行全面的审查和裁决。如果法院认定对方构成违约，那么您可以要求对方承担违约责任，如支付违约金、赔偿因违约给对方造成的损失等。

五、关注诉讼时效

在提起诉讼时，您还需要注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，一般民事诉讼时效是三年，从知道或者应当知道自身权利被侵害时开始计算。因此，您需要在诉讼时效期间内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。

六、特殊情况下的处理

1. 如果协议涉及不动产权益：在履行过程中可能会面临更为复杂的产权变更手续及法律审查。此时，您需要特别注意产权变更的合法性和有效性，以免因产权问题导致协议无法履行。
2. 如果协议双方主体存在特殊身份关系：如亲属关系时，在处理违约纠纷时可能会受到伦理道德等多方面因素的影响。此时，您可以考虑通过调解等方式来解决纠纷，以维护家庭和谐和社会稳定。

最后，我要强调的是，面对私下签订的协议对方不履行的情况，您应当始终坚持通过合法的手段来保护自身的权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更为详细和专业的法律建议。