结论：孩子生父被宣告失踪后，孩子移民是否需要生父签字，需结合具体法律程序和移民类型综合判断，一般情况下可能不需要生父签字，但需通过法律程序确认生父权利终止。以下是具体分析：

1. 生父被宣告失踪的法律后果

根据《民法典》第40条，自然人下落不明满2年，利害关系人可向法院申请宣告失踪。宣告失踪后，生父的民事权利能力仍存在，但其监护资格可能被调整。若生父原为孩子监护人，法院可能指定其他监护人（如母亲）代行权利，此时生父签字权可能被替代。

2. 移民手续中父母签字的要求

移民通常需父母双方同意（尤其是未成年子女），但存在例外：

• 单方监护情形：若法院判决母亲为唯一监护人，或生父监护权被撤销，则母亲可单独签署移民文件。
• 法律程序补充：需提供法院宣告失踪判决书、监护权变更裁定等文件，证明生父无法履行签字义务。

3. 不同移民类型的操作差异

• 亲属移民：若以母亲为申请人，需证明监护权完整，生父失踪不影响程序。
• 难民或特殊保护移民：若涉及人道主义理由，可能简化父母同意要求，但需提交生父失踪的官方证明。

4. 关键操作步骤

1. 申请宣告失踪：向法院提交生父下落不明证据（如失踪满2年、公安机关证明等）。
2. 变更监护权：若生父原为监护人，需通过法院指定新监护人（通常为母亲）。
3. 准备移民文件：附上法院判决书、监护权证明，说明生父无法签字的原因。

5. 风险提示

若未完成法律程序，擅自省略生父签字可能导致移民申请被拒，甚至被指控“非法转移儿童”。建议优先通过司法途径明确监护权归属。

建议：立即联系当地法院申请宣告失踪并变更监护权，同时咨询移民局对单方监护的具体要求。如有进一步疑问，可直接向我提问，我将结合您所在地区的法律细则提供指导。