对于无自首情节，但大部分犯罪事实系到案后主动供述的情况，确实存在可以从轻或减轻处罚的法律规定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以及刑法修正案（八）草案的精神，对于不具有自首情节，但能够如实供述自己罪行的犯罪分子，可以从轻处罚。这一规定体现了我国刑法中的“坦白从宽”原则，即犯罪分子在到案后能够主动、如实供述自己的罪行，表明其有悔罪表现，因此可以在量刑时予以考虑，从轻或减轻处罚。
二、法律背景与意义
坦白从宽原则：我国刑法一直倡导“坦白从宽”的原则，即犯罪分子在到案后能够如实供述自己的罪行，可以视为有悔罪表现，从而在量刑时予以从轻或减轻处罚。这一原则有助于鼓励犯罪分子主动交代罪行，提高司法效率，同时也体现了刑法的教育、改造功能。
法律修订的完善：刑法修正案（八）草案进一步明确了对于不具有自首情节，但能够如实供述自己罪行的犯罪分子可以从轻处罚的规定，使得“坦白从宽”原则在法律上有了更明确的依据。这一修订有助于更好地落实坦白从宽的政策，促进司法公正。
三、法律建议与后果
主动供述罪行：对于犯罪分子而言，如果到案后能够主动、如实供述自己的罪行，那么在量刑时可能会得到从轻或减轻处罚的考虑。因此，建议犯罪分子在到案后积极配合司法机关的工作，主动交代罪行，以争取更好的量刑结果。
法律后果的考量：虽然主动供述罪行可能会得到从轻或减轻处罚的考虑，但犯罪分子仍需承担相应的法律责任。量刑的轻重还会受到犯罪性质、情节、社会危害程度等多种因素的影响。因此，犯罪分子在到案后应全面、客观地认识自己的罪行和可能面临的法律后果。
律师的协助：在面临刑事指控时，犯罪分子有权聘请律师为其提供法律帮助。律师可以协助犯罪分子了解法律程序、权利义务以及可能的法律后果，为其提供专业的法律建议和辩护策略。因此，建议犯罪分子在到案后及时聘请律师，以维护自己的合法权益。
总结来说，对于无自首情节，但大部分犯罪事实系到案后主动供述的情况，我国刑法明确规定了可以从轻或减轻处罚的原则。这一规定体现了“坦白从宽”的司法精神，有助于鼓励犯罪分子主动交代罪行，提高司法效率。如果你或你身边的人遇到此类法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。