犯罪情节显著轻微的盗窃案中，有自首情节的，刑罚减轻幅度并非固定为40%以上，而是需根据案件具体情况综合判断，一般情况下，可减少基准刑的10%-40%，犯罪较轻时，减轻幅度可能更大，甚至可免除处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
二、影响刑罚减轻幅度的因素
自首动机：自首是否出于真诚悔罪，还是为了逃避更严重的法律后果，将直接影响从轻的幅度。真诚悔罪的自首者，往往能获得更大的刑罚减轻。
自首时间：犯罪后主动、及时自首，如在犯罪事实尚未被司法机关发觉前，或在被发觉但尚未受到讯问、采取强制措施前自首，从轻幅度会更大。这体现了犯罪嫌疑人对法律的尊重和对自身错误的深刻认识。
罪行轻重：盗窃的金额、次数、手段及是否造成严重后果等，都是评估罪行轻重的重要因素。在犯罪情节显著轻微的情况下，自首的从轻幅度往往更大。因为此时犯罪嫌疑人的社会危害性相对较小，且自首行为表明了其改过自新的决心。
如实供述程度：如实彻底地交代全部犯罪事实，包括盗窃的具体经过、参与人员、盗窃财物的去向等细节，比只交代部分犯罪事实的从轻幅度更大。若还主动交代了司法机关尚未掌握的其他盗窃行为，从轻幅度会进一步提高。这体现了犯罪嫌疑人对法律的诚实态度和对自身错误的全面认识。
悔罪表现：自首后积极退赃、退赔，弥补被害人损失，并取得被害人谅解的，会在自首从轻处罚的基础上，进一步加大从轻幅度。这体现了犯罪嫌疑人对自身错误的深刻反省和对被害人的真诚道歉。
三、具体案例分析
假设某人因盗窃被起诉，但犯罪情节显著轻微，如盗窃金额较小、未造成严重后果等。若该人在犯罪事实尚未被司法机关发觉前主动投案自首，并如实供述了自己的罪行，同时积极退赃、赔偿损失并取得被害人谅解，法院在量刑时会综合考虑上述因素，可能会给予其较大的刑罚减轻幅度。这个幅度可能超过40%，甚至在某些情况下可依法免除处罚。但需要注意的是，这并不意味着所有犯罪情节显著轻微的盗窃案中有自首情节的都能减免40%以上，具体还需根据案件实际情况进行判定。
四、建议与提醒
及时自首：对于涉嫌盗窃的犯罪嫌疑人来说，及时自首是争取从轻或减轻处罚的重要途径。自首不仅能体现犯罪嫌疑人的悔罪态度，还能为司法机关侦破案件提供便利。
如实供述：在自首时，犯罪嫌疑人应如实供述自己的罪行，包括盗窃的具体经过、参与人员、盗窃财物的去向等细节。这有助于司法机关全面了解案件情况，从而作出公正合理的量刑判决。
积极退赃退赔：自首后，犯罪嫌疑人应积极退赃退赔，弥补被害人损失。这不仅能体现犯罪嫌疑人的悔罪态度，还能为量刑时争取更大的从轻幅度。
咨询专业律师：在处理此类案件时，建议犯罪嫌疑人及其家属咨询专业律师。律师能根据案件具体情况提供法律建议和辩护策略，帮助犯罪嫌疑人争取更好的量刑结果。
总之，犯罪情节显著轻微的盗窃案中有自首情节的，刑罚减轻幅度需根据案件具体情况综合判断。在处理此类案件时，应全面、细致地分析各种影响因素，以确保量刑的公正性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。