结论前置：公安机关抓捕（即逮捕）的依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，这些规定明确了逮捕的条件、程序以及执行主体，确保了逮捕措施的合法性和正当性。
一、逮捕的法律依据
逮捕作为刑事诉讼中的一项重要强制措施，其法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》。该法规定了逮捕的条件、程序以及执行主体，为公安机关在执行逮捕任务时提供了明确的法律指引。
二、逮捕的条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，逮捕的条件主要包括以下几点：
有证据证明有犯罪事实：
- 这是逮捕的证据条件、事实条件和前提条件。要求查明发生的事实必须是构成犯罪的事实，且有证据证明犯罪事实是犯罪嫌疑人实施的，证明犯罪嫌疑人实施犯罪行为的证据已查证属实。
可能判处徒刑以上刑罚：
- 这是逮捕的量刑条件、罪责条件。逮捕作为最严厉的强制措施，适用于性质严重的犯罪分子。对于可能判处管制、拘役或独立适用附加刑的犯罪嫌疑人、被告人，不适用逮捕。
有逮捕必要：
- 采取取保候审、监视居住等方法尚不足以防止其发生社会危险性。这主要从案件性质和犯罪嫌疑人、被告人的自身情况、主观恶性大小来审查。具体来说，对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，若采取取保候审尚不足以防止发生以下社会危险性，应当予以逮捕：
- 可能实施新的犯罪的；
- 有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
- 可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
- 可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
- 企图自杀或者逃跑的。
此外，以下情形也应当予以逮捕：
- 对有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的；
- 有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的。
三、逮捕的程序
逮捕的程序同样严格遵循《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，具体包括：
公安机关提请逮捕：
- 公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应提请人民检察院审查批准。提请时应写出提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查批准。
人民检察院审查、批准逮捕：
- 人民检察院应在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准或不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的决定，公安机关应立即执行，并及时通知人民检察院；对于不批准逮捕的，人民检察院应说明理由，如需补充侦查，应同时通知公安机关。
逮捕的执行：
- 逮捕必须经人民检察院批准或人民法院决定，由公安机关执行。逮捕时，公安机关必须出示逮捕证。逮捕后，应立即将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知外，应在逮捕后二十四小时以内通知被逮捕人的家属。公安机关、人民检察院及人民法院对于各自决定逮捕的人，都必须在逮捕后的二十四小时以内进行讯问。如发现不应当逮捕，必须立即释放，并发给释放证明。
四、法律建议
对于公安机关而言，在执行逮捕任务时，必须严格遵守法律规定的条件和程序，确保逮捕措施的合法性和正当性。同时，公安机关也应加强与人民检察院、人民法院的沟通协调，共同维护刑事诉讼的顺利进行。
对于公民而言，如果自身或他人面临被逮捕的情况，应及时了解逮捕的法律依据和程序，确保自身权益不受非法侵犯。如有任何疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。