针对您提出的“打架后动手的被抓伤了怎么赔偿”这一问题，我将从以下几个方面为您详细解答：
一、立即采取的措施
报案：在遭遇打架并被他人抓伤后，您应立即向当地警方报案，请求公安机关对事件进行深入调查并收集固定相关证据。这是后续维权和索赔的重要基础。
医疗救治：及时接受医疗救治，确保伤口得到妥善处理，并妥善保管所有的医疗记录和相关的费用票据，以便日后作为索赔的重要依据。
二、民事赔偿的范围
医疗费：包括因治疗抓伤所支出的挂号费、药费、诊疗费等合理医疗费用。
误工费：若因抓伤而误工，您可主张误工费，需提供误工证明以及收入减少的证据等。误工费的计算通常依据您的个人收入水平及因此次伤害产生的误工时间段。
护理费：若抓伤严重需他人护理，您可主张护理费，并留存护理相关的票据等。
交通费：实际就医产生的交通费用也可作为赔偿的一部分。
精神损害抚慰金：若抓伤造成较为严重的精神损害后果，如在面部等明显部位留下难以消除的疤痕，对容貌造成影响等，您还可能涉及精神损害抚慰金。
三、赔偿的程序与要求
收集证据：立即采取措施，尽可能多地收集相关证据，如拍摄抓痕照片留作记录，并前往医院接受全面检查获得医生的诊断证明书等。
确定赔偿范围：根据上述提到的赔偿项目，结合您的实际情况，确定所要赔偿的具体范围。
与侵权人沟通协商：先自行尝试与侵权人沟通协商，明确告知其您的赔偿要求。
寻求公安机关或法院帮助：若沟通无效，您可考虑向当地公安机关报案寻求帮助，请求他们发挥中间协调作用进行调停。若调解仍然无法得到满意解决，您便可向当地人民法院递交民事诉讼状，主张对方应当承担侵权责任，并给予您相应的赔偿。
四、法律责任的判定
民事责任：根据《民法典》相关规定，抓伤他人皮肤构成对他人身体权、健康权的侵害，需承担侵权责任。侵权人要赔偿受害人因抓伤导致的医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
行政责任：若抓伤行为违反《治安管理处罚法》，公安机关可根据情节轻重给予处罚，如罚款、拘留等。
刑事责任：如果抓伤导致他人达到轻伤及以上程度，将触犯《刑法》，构成故意伤害罪，需承担刑事责任。同时，民事赔偿责任也不能免除。
综上所述，打架后被抓伤的赔偿问题涉及多个方面，包括立即采取的措施、民事赔偿的范围、赔偿的程序与要求以及法律责任的判定等。希望这些解答能对您有所帮助，并建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。