当涉及诉讼的一方当事人去世时，诉讼程序的处理会依据具体情况有所不同。以下是根据不同情况为您提供的详细解答：
一、原告当事人死亡
法院中止诉讼：
- 当原告去世后，法院会首先中止诉讼，等待原告的继承人表明是否愿意继续参加诉讼。
恢复诉讼或终结诉讼：
- 如果原告的继承人表明愿意继续参加诉讼，那么诉讼将恢复进行，且已经进行的诉讼行为对承担诉讼的继承人有效。
- 如果原告没有继承人，或者所有继承人都放弃诉讼权利，那么诉讼将终结。
二、被告当事人死亡
法院中止诉讼：
- 当被告去世后，法院同样会中止诉讼，以确定被告的遗产情况和继承人是否愿意承担诉讼。
恢复诉讼或终结诉讼：
- 如果被告有遗产，并且有接收继承的继承人，那么由接收继承的继承人作为当事人参加诉讼，已经进行的诉讼行为对承担诉讼的继承人有效。继承人仅以所得遗产实际价值为限清偿被告（即逝者）依法应当承担的债务，除非继承人自愿偿还更多。
- 如果被告没有遗产，也没有应当承担义务的人，那么诉讼将终结。
- 如果被告有遗产，但没有继承人或者继承人均放弃继承，那么应由遗产管理人来承担诉讼，已经进行的诉讼行为对承担诉讼的遗产管理人有效。
三、特殊身份关系案件
离婚案件：
追索赡养费、扶养费、抚养费以及解除收养关系案件：
四、起诉前被告已死亡的情况
- 如果在起诉前被告已经去世，而原告在不知情的情况下进行了起诉，法院在发现被告已去世且不再具有诉讼主体资格后，会裁定驳回原告的起诉。
- 在这种情况下，如果债务人的遗产未分割，各继承人均应列为被告参加诉讼（放弃继承的除外）。如果遗产已经进行分割，各继承人应列为被告，按照其继承遗产份额比例清偿。如果均放弃继承或没有继承人、受遗赠人的，则列遗产保管人为被告。
综上所述，当涉及诉讼的一方当事人去世时，诉讼程序的处理会依据具体情况、当事人的身份属性以及诉讼地位等因素进行具体判断。希望这些信息能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告知。