针对您提出的“劳动仲裁终局裁决后公司向低级法院起诉劳动者生效吗”这一问题，我的结论是：在一般情况下，劳动仲裁终局裁决后，公司不能向低级法院（即基层人民法院）起诉劳动者，该裁决自作出之日起即发生法律效力。但也有一些特殊情况，下面我将从不同角度为您详细分析：
一裁终局的小额裁决情况：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十七条，对于追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金，且争议金额不超过当地月最低工资标准十二个月金额的案件，以及因执行国家劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议，劳动仲裁委员会作出的裁决为终局裁决。
- 在这种情况下，终局裁决自作出之日起即发生法律效力，公司不得就该裁决向基层人民法院提起诉讼。如果公司有证据证明该终局裁决存在法定可撤销情形（如适用法律错误、仲裁委员会无管辖权、违反法定程序等），可以根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条，在收到仲裁裁决书之日起三十日内，向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。在人民法院作出撤销裁定之前，该裁决依然具有法律效力。若仲裁裁决被人民法院裁定撤销，公司可以自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
非一裁终局的裁决情况：
- 对于不属于上述一裁终局情形的工伤仲裁裁决，如果公司对仲裁裁决不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向基层人民法院提起诉讼。
- 在这种情况下，仲裁裁决不立即发生法律效力，案件将进入司法诉讼程序，由人民法院对劳动争议进行全面审理并作出最终裁判。
裁决类型未明确的情况：
- 如果仲裁裁决书未载明该裁决为终局裁决或者非终局裁决，用人单位不服该仲裁裁决书向基层人民法院提起诉讼，基层人民法院经审查认为该仲裁裁决为终局裁决的，基层人民法院不予受理。此时，用人单位可以自收到不予受理裁定书之日起三十日内向劳动争议仲裁机构所在地的中级人民法院申请撤销该仲裁裁决。
综上所述，劳动仲裁终局裁决后公司向低级法院起诉劳动者的行为，在一般情况下是不生效的。但也有一些特殊情况，如裁决存在法定可撤销情形或裁决类型未明确等，此时公司可以采取相应的法律措施。如果您在劳动仲裁或劳动纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。