当遇到对方全责但保险外的部分不赔付的情况时，您确实可以寻求交警部门的协助来妥善处理这一问题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，交警部门在处理交通事故过程中扮演着至关重要的角色。他们不仅负责事故现场的勘查和责任认定，还承担着协调双方、促进赔偿的重要任务。当对方全责却未进行相应赔偿时，您可以向交警部门提出调解请求。交警部门会基于事故认定书和双方提供的证据，进行公正、专业的调解，尝试促成双方达成赔偿协议。

在调解过程中，交警不仅能发挥斡旋沟通的作用，还能提供关键的事故信息支持，如明确事故各方的责任划分、提供对方车辆及驾驶人的相关信息等。这些信息对于后续可能进行的法律程序至关重要。

然而，需要注意的是，交警的调解并不具有强制执行力。若对方经调解后仍拒绝赔偿保险外的部分，您需要采取进一步的法律措施来维护自己的合法权益。此时，您可以向当地法院提起民事诉讼，要求对方赔偿因道路交通事故造成的财产损失以及人身伤害索赔事宜（如医疗费用、误工费、陪护费等）。

在诉讼过程中，您需要提供充分的相关证据来支持自己的诉求，如事故认定书、医疗费用清单、车辆定损单、交通费用凭证等。法院将会对这些证据的真伪性、合规性及关联性进行严格甄别和审核。一旦证据充实可靠，法院便可据此判定对方应当承担起相应的赔偿义务。

此外，如果您购买了车险，还可以考虑向自己的保险公司申请“代位求偿”。这意味着由保险公司先行赔付您的损失，然后保险公司再代表您向对方追偿保险外的部分。这可以作为您额外的保障措施。

综上所述，当面对对方全责但保险外的部分不赔付的情况时，您应首先利用交警部门的调解机制进行协商。若调解无果，则应积极准备相关证据，通过法律途径维护自己的合法权益。同时，根据具体情况，您还可以考虑向保险公司申请“代位求偿”作为额外的保障措施。在整个过程中，保持冷静、理性，并遵循法律程序是解决问题的关键。