在事业单位遭遇霸凌，您确实有权申请调离，但具体能否成功以及调离的程序和条件，需要依据事业单位的相关规定以及您与单位之间的劳动合同或聘用合同来确定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 从劳动合同或聘用合同的角度：

   • 如果您的劳动合同或聘用合同中明确规定了调离的条件和程序，且您遭遇的霸凌行为符合合同中规定的调离情形，那么您可以依据合同条款向单位提出调离申请。
   • 合同中可能规定了调离需要经过的审批流程、需要提交的材料等，您需要按照合同要求进行操作。

2. 从事业单位内部规定的角度：

   • 事业单位通常会有自己的内部管理制度和规定，这些规定中可能包含了关于员工调离的具体条款。
   • 您可以查阅单位的内部规定，了解调离的条件、程序以及需要满足的要求。如果霸凌行为属于单位内部规定中可以调离的情形，您可以向单位提出申请。

3. 从法律保护的角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权在遭受不公正待遇或工作环境恶劣时提出调离或解除劳动合同的申请。
   • 如果霸凌行为严重影响了您的工作环境和身心健康，且单位未能采取有效措施予以制止，您可以考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求单位给予合理的调离安排或解除劳动合同并支付相应的经济补偿。

4. 实际操作建议：

   • 在提出调离申请前，建议您先收集相关证据，如霸凌行为的记录、与同事或上级的沟通记录等，以证明您遭遇的霸凌行为确实存在且对您的正常工作造成了影响。
   • 与单位的人力资源部门或上级领导进行沟通，表达您的调离意愿和理由，并了解单位对于调离申请的具体要求和流程。
   • 如果单位未能给予合理的回应或处理，您可以考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

综上所述，在事业单位遭遇霸凌时，您有权申请调离，但具体能否成功以及调离的程序和条件需要依据相关规定和合同来确定。建议您先了解单位内部的规定和合同条款，再根据实际情况采取相应的行动。如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。