在交通事故中，如果您被判定为全责方，而对方车主私下找到您要求赔偿，您可以按照以下步骤来处理：

一、保持冷静与沟通

首先，您需要保持冷静，不要因为对方的情绪或要求而感到慌乱。积极与对方车主进行沟通，了解其具体的赔偿诉求，并做好详细的记录。这有助于您后续与保险公司或法律顾问进行沟通时，提供准确的信息。

二、查看保险情况

接下来，您需要查看自己所投的保险情况，特别是与交通事故相关的保险条款。及时向保险公司报案，并按照保险公司的要求，提供事故的相关信息，如事故时间、地点、经过、双方车辆及人员情况等。这是确保您能够获得保险理赔的重要步骤。

三、收集证据

在处理赔偿事宜的过程中，收集事故相关的证据至关重要。您可以拍摄现场照片、视频，获取事故责任认定书（如果有的话），以及对方的医疗诊断证明、维修发票等。这些证据将有助于您后续与保险公司或对方车主进行协商，甚至在必要时作为法律诉讼的依据。

四、与保险公司协商理赔

如果对方的合理诉求在保险理赔范围内，您应该积极配合保险公司完成各项理赔手续。这包括协助定损、提供相关证明材料等。保险公司会根据保险条款和事故情况，对对方进行相应的赔付。

五、与对方车主协商

若对方的赔偿要求超出保险范围或存在不合理之处，您需要秉持理性态度与其进行协商。在协商过程中，您可以依据之前收集的证据和保险条款，向对方解释赔偿的合理范围和依据。如果双方能够达成一致，可以签订书面的赔偿协议，明确赔偿项目和具体金额、支付方式和期限等条款。

六、法律途径解决

如果协商不成，对方车主可能会选择通过法律途径来解决纠纷。在这种情况下，您需要积极应对，准备好相关证据，并按照法律程序妥善处理。您可以咨询专业的法律顾问或律师，了解自己的权利和义务，以及如何维护自己的合法权益。

总之，在处理交通事故赔偿问题时，既要保障对方车主的合理权益，也要确保自己的合法利益不受损。通过保持冷静、积极沟通、收集证据、与保险公司协商理赔以及与对方车主协商或法律途径解决等方式，您可以妥善地处理这类问题。