刑事拘留37天后仍然可以申请取保候审。以下是对这一问题的详细分析：

1. 刑拘37天的法律意义：

   • 刑事拘留37天是拘留的最长期限。在这期间，检察院会作出是否批准逮捕的决定。若不批捕，公安机关应立即释放或变更强制措施为取保候审等。
   • 即便在37天内批捕了，后续如果符合条件，仍然可以申请取保候审。

2. 取保候审的法定条件：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，取保候审的条件包括：可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；以及羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

3. 刑拘37天后取保候审的申请流程：

   • 犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权向办案机关提出取保候审的申请。
   • 申请时，需要说明符合上述取保候审的某种情形，并由办案机关综合判断决定是否批准。

4. 刑拘37天后没批捕的情况：

   • 如果刑拘37天后没批捕，公安机关应当立即释放被拘留人，或者可能会变更强制措施，比如采取取保候审或者监视居住。
   • 案件仍会继续侦查，公安机关会根据案件情况进一步收集证据，以确定是否需要继续追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

5. 刑拘37天后批捕了还能取保候审吗：

   • 即便在刑拘37天后被批捕，只要符合取保候审的法定条件，仍然可以申请取保候审。
   • 审批机关会综合考虑案件的性质、情节以及嫌疑人的社会危险性等因素，来决定是否批准取保候审申请。

综上所述，刑事拘留37天后仍然可以申请取保候审，但具体能否获批还需综合多方面因素考量。如果您或您身边的人面临此类情况，建议及时向我咨询，以便获得更专业的法律建议和帮助。