首先，需要明确的是，子女对父母并不具有法律上的“监管责任”，而是具有“赡养扶助”的义务。如果子女未能妥善履行这一义务，导致父母意外死亡，那么可能需要承担相应的法律责任。
可能承担的法律责任：
民事责任：如果子女的行为（如忽视、遗弃等）直接导致了父母的死亡，那么子女可能需要承担民事赔偿责任。这种情况下，受害者的其他近亲属（如兄弟姐妹、祖父母等）有权向法院提起诉讼，要求子女赔偿因其行为所造成的损失。
刑事责任：在极少数情况下，如果子女的行为构成了犯罪（如虐待、遗弃罪等），那么他们可能需要承担刑事责任。这需要根据具体的案情和法律规定来判断。
法律建议：
加强赡养意识：子女应当充分认识到自己对父母的赡养扶助义务，包括生活上的照料、精神上的慰藉以及经济上的支持等。
及时履行义务：子女应当积极履行自己的赡养义务，确保父母的生活质量和安全。如果因特殊原因无法亲自照料，可以考虑聘请保姆、送往养老机构等方式来履行义务。
寻求法律援助：如果子女面临法律纠纷或疑问，应当及时寻求专业的法律援助，以便更好地了解自己的权利和义务，避免不必要的法律风险。
总之，子女对父母具有赡养扶助的义务，如果未能妥善履行这一义务导致父母意外死亡，可能需要承担相应的法律责任。因此，子女应当加强赡养意识，及时履行义务，并在必要时寻求法律援助。