抓捕过程中不小心受伤并不算妨害公务。以下是对这一问题的详细分析：

1. 妨害公务罪的构成要件：

   • 妨害公务罪是指以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的行为。其核心在于“以暴力、威胁方法”和“阻碍国家机关工作人员依法执行职务”。
   • 在抓捕过程中，如果行为人故意使用暴力或威胁方法阻碍执法人员执行职务，那么可能构成妨害公务罪。但“不小心受伤”显然不符合“以暴力、威胁方法”这一构成要件。

2. “不小心受伤”的性质：

   • “不小心受伤”通常指的是在执行任务或进行活动时，由于非故意的、意外的因素导致的身体伤害。这种伤害并非行为人主动为之，也不是为了阻碍执法人员执行职务。
   • 在法律上，这种非故意的、意外的伤害通常不被视为犯罪行为，除非它导致了严重的后果且符合其他犯罪的构成要件（如过失致人重伤罪等）。但在妨害公务罪的语境下，“不小心受伤”并不构成该罪。

3. 可能的法律后果：

   • 如果在抓捕过程中，由于执法人员的过失或不当行为导致嫌疑人受伤，那么嫌疑人或其家属有权依法追究执法人员的责任，要求赔偿损失。但这与妨害公务罪无关。
   • 如果嫌疑人在抓捕过程中反抗或试图逃跑，导致自己或执法人员受伤，那么这种行为可能构成其他犯罪（如抗拒抓捕罪等），但同样与“不小心受伤”无关。

4. 建议：

   • 对于执法人员来说，在执行抓捕任务时应尽量确保嫌疑人的安全，避免不必要的伤害。
   • 对于嫌疑人来说，如果被抓捕过程中受伤，应及时保留证据并寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。

综上所述，抓捕过程中不小心受伤并不算妨害公务。如果有任何关于刑事案件或刑事辩护的法律问题，欢迎直接向我咨询。