针对您提出的问题，即一位老教师有两个儿子四个女儿，死后如何分家产，特别是涉及到抚恤金和丧葬费的分配，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，抚恤金和丧葬费并不属于遗产的范畴。根据《民法典》的相关规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。而抚恤金和丧葬费是在自然人死亡后，由相关单位或组织发放给死者近亲属的，用于处理丧葬事务和给予死者近亲属一定的精神抚慰。因此，它们不能按照遗嘱继承的方式来处理。

接下来，我们谈谈抚恤金和丧葬费的具体分配原则：

1. 丧葬费的分配：

   • 丧葬费主要用于处理死者的丧葬事务，包括运尸费、火化费、告别仪式费等。
   • 如果丧葬费是由某些近亲属支付的，那么处理原则就是“谁付出享有”，即支付丧葬费的近亲属有权获得这部分费用。
   • 如果丧葬费还有剩余，那么剩余部分应该拿出来，由所有近亲属按照一定原则进行分配。

2. 抚恤金的分配：

   • 抚恤金虽然不是遗产，但一般参照法定继承中遗产份额的分配原则来处理。
   • 在分配抚恤金时，法院会综合考虑各分配对象与死者的亲密程度、对死者所尽扶养或赡养义务、生活能力、经济状况等客观情况。
   • 通常情况下，对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配抚恤金时可以多分。
   • 同时，法院也会确保抚恤金的分配更加公平、合理，且不违背抚恤金发放之目的与初衷。

针对您提到的具体情况，即一位老教师有两个儿子四个女儿，死后如何分配抚恤金和丧葬费，以下是我的建议：

• 首先，需要明确的是，所有子女作为死者的近亲属，都有权参与抚恤金和丧葬费的分配。
• 在分配过程中，应该充分考虑各子女与死者的亲密程度、对死者所尽扶养或赡养义务等因素。
• 如果某个子女在死者生前尽了主要的赡养义务或者与死者共同生活，那么在分配抚恤金时，这个子女应该多分一些。
• 同时，也要确保其他子女的合法权益得到保障，避免因为分配不均而产生家庭矛盾。

最后，我想强调的是，在处理这类问题时，我们应该尊重法律、尊重事实、尊重亲情。通过协商、调解等方式，尽可能达成一个公平、合理的分配方案，以维护家庭和谐和社会稳定。如果协商不成，也可以寻求法律途径来解决争议。