关于刑事案件检查建议申请的法律依据，主要可以从以下几个方面进行理解和分析：
- 《中华人民共和国监察法》的相关规定：
- 根据《中华人民共和国监察法》第十一条，监察委员会具有对公职人员开展廉政教育、监督检查其依法履职、秉公用权、廉洁从政从业以及道德操守情况等职责。同时，该法条也明确规定了监察委员会可以向监察对象所在单位提出监察建议。
- 《中华人民共和国监察法》第四十五条进一步细化了监察机关根据监督、调查结果可以作出的处置，其中包括对监察对象所在单位廉政建设和履行职责存在的问题等提出监察建议。
这两条法律条款为刑事案件中监察机关提出检查建议提供了明确的法律依据，确保了监察机关在履行职责过程中，有权对发现的问题提出整改建议，并要求被建议单位限期整改。
检查建议的法律效力与程序要求：
- 检查建议的法律效力源于其明确的法定授权和严格的程序要求。监察机关在提出检查建议时，必须基于法定职责或调查结果，确保建议的合法性。
- 被建议单位在收到检查建议后，有义务书面回复整改情况，无正当理由不得拒绝。若未落实整改，可能面临法律责任，如通报批评、问责等。
实践中的注意事项与建议：
- 在提出检查建议时，监察机关应确保建议内容明确、具体，具有可操作性，避免模糊表述。
- 被建议单位应积极履行整改义务，留存整改记录，以防范后续争议。
- 监察机关可开展“回头看”，核实整改效果，对拒不整改的单位启动追责程序。
综上所述，刑事案件检查建议申请的法律依据主要来源于《中华人民共和国监察法》的相关规定。这些规定为监察机关在履行职责过程中提出检查建议提供了明确的法律授权和程序要求，同时也对被建议单位提出了相应的整改义务和法律责任。如有任何关于刑事案件或司法行政方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。