针对您提出的问题，即路上捡到一个狗无法饲养而带到宠物医院，您是否有责任继续饲养，我的分析如下：

1. 您没有法律上的强制饲养责任：

   • 从法律角度来看，您在路上捡到一只狗并将其带到宠物医院，这一行为本身并不构成您对这只狗的长期饲养责任。您没有义务或责任必须继续饲养这只狗，除非您自愿承担这一责任。

2. 宠物医院或相关机构的责任：

   • 当您将狗带到宠物医院时，宠物医院或相关机构有责任对这只狗进行必要的照顾和治疗（如果狗有健康问题）。但这并不意味着您需要将狗长期留在那里或承担饲养费用，除非您与宠物医院有特别的约定。

3. 寻找狗的主人或妥善安置：

   • 虽然您没有法律上的强制饲养责任，但出于道德和动物福利的考虑，您可以尝试寻找狗的主人或将其交给当地的动物保护组织、收容所等机构进行妥善安置。这些机构通常有更专业的资源和能力来照顾这些无家可归的动物。

4. 可能涉及的法律问题：

   • 如果您在捡到狗的过程中或之后，因为狗的行为（如咬人、损坏财物等）而引发了法律纠纷，那么您可能需要根据具体情况承担相应的法律责任。但这与您是否继续饲养这只狗是两个不同的问题。

综上所述，您在路上捡到一只狗并将其带到宠物医院后，并没有法律上的强制饲养责任。您可以根据自己的意愿和实际情况，选择是否继续饲养这只狗，或者将其交给更合适的机构进行照顾。如果您有任何法律上的疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。