您无需承担法律责任。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 捡到流浪狗并带回家的行为分析

• 您在捡到小狗时，以为是流浪狗并将其带回家，这一行为本身并不构成违法行为。在法律上，对于流浪动物的救助是受到鼓励的，只要救助过程中不侵犯他人的合法权益。

二. 小狗自己跑出去后的责任分析

• 小狗在带回家后自己跑出去，这一行为并非由您的过错导致。在法律上，对于因不可抗力或动物自身行为导致的损失，通常不追究饲养人或管理人的责任。
• 相关法律依据：虽然我国法律并未直接规定此类情况的责任归属，但根据《中华人民共和国民法典》的相关原则，因不可归责于当事人的事由导致的损失，当事人不承担责任。

三. 总结

• 综合考虑上述分析，您捡到小狗并带回家的行为并不构成违法，且小狗自己跑出去也并非您的过错。因此，您无需为此承担法律责任。

我的观点是，您在此情况下无需承担法律责任。不过，从道德和人文关怀的角度出发，如果您有能力且愿意，可以尽力寻找小狗并确保其安全。如有进一步需要，您可以继续咨询我。