当您在超市获得的赠送食品出现问题时，您同样有权依据相关法律法规要求超市进行赔偿。以下是一些具体的处理步骤和赔偿方式，供您参考：
一、立即停止食用并保留证据
首先，一旦发现赠送的食品有问题，您应立即停止食用，并妥善保留相关证据。这些证据包括但不限于：
这些证据对于后续的维权和赔偿至关重要，能够证明您与超市之间的赠送关系以及食品存在的问题。
二、与超市协商赔偿
在保留好证据后，您可以与超市进行协商，要求赔偿。根据相关法律法规，您有权要求以下赔偿：
退款：虽然食品是赠送的，但如果您因食品问题产生了实际损失（如购买了其他替代食品），您可以要求超市退还这部分费用。
价款赔偿：尽管食品是免费的，但根据《食品安全法》的相关规定，如果食品不符合安全标准，消费者仍然有权要求经营者支付价款十倍或损失三倍的赔偿金。在这种情况下，您可以根据食品的市场价值或您因食品问题导致的实际损失来计算赔偿金额。如果计算出的赔偿金额不足一千元，超市应按一千元进行赔偿。
人身损害赔偿：如果因食用问题食品导致您或他人的人身损害（如食物中毒、过敏等），超市还应赔偿医疗费、护理费、交通费、误工费等为治疗和康复支出的合理费用。
其他直接损失赔偿：如果您因食品问题遭受了其他直接损失（如餐具损坏、误工等），超市也应承担相应的赔偿责任。
三、投诉与诉讼
如果与超市协商赔偿事宜未果，您可以采取以下措施进一步维权：
向消费者协会投诉：您可以向当地消费者协会投诉，寻求帮助和支持。消费者协会会进行调查，并协助您与超市进行协商。
向市场监督管理部门举报：您也可以向当地市场监督管理部门举报超市销售问题食品的行为。市场监督管理部门会依法进行调查处理，并可能对超市进行行政处罚。
诉讼：如果以上措施均无法解决问题，您还可以通过诉讼等法律途径来寻求赔偿和维权。在这种情况下，建议您咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼要求。
综上所述，当您在超市获得的赠送食品出现问题时，您应及时采取行动保留证据，并通过合法途径与超市协商赔偿事宜。如果协商不成，您可以向相关部门投诉或诉诸法律以维护自己的合法权益。