当10岁孩子在超市不小心撞坏东西时，家长或监护人可以采取以下步骤来处理这一情况：

一、立即制止并了解情况

1. 保持冷静：首先，家长要保持冷静，不要过于慌张或生气，以免给孩子造成过大的心理压力。
2. 查看情况：迅速检查孩子是否受伤，同时了解撞坏物品的具体情况，包括物品的种类、损坏程度等。

二、教育孩子认识问题

1. 解释后果：用孩子能理解的语言，解释撞坏东西会给超市带来损失，也可能给自己和他人带来麻烦。
2. 培养责任感：告诉孩子，作为家庭的一员，他们有责任保护公共财物，不小心损坏后需要勇于承认并承担责任。

三、承担相应责任

1. 道歉：引导孩子向超市工作人员诚恳道歉，表达自己对不小心造成损失的歉意。
2. 协商赔偿：与超市工作人员协商赔偿事宜，根据物品的损坏程度和超市的规定，确定赔偿方式。如果可能，可以让孩子用自己的零花钱或家务劳动来承担部分或全部赔偿费用，以加深他们对责任的认识。

四、加强家庭教育和引导

1. 安全教育：在日常生活中加强对孩子的安全教育，提醒他们在公共场所要注意安全，避免类似情况再次发生。
2. 培养细心习惯：通过日常生活中的小事，如整理自己的物品、注意周围环境等，培养孩子的细心和谨慎习惯。
3. 情感支持：在孩子遇到困难或挫折时，给予他们足够的关爱和支持，帮助他们建立自信，勇于面对并解决问题。

五、总结与反思

1. 与孩子沟通：事后与孩子进行深入的沟通，了解他们的想法和感受，帮助他们从这次经历中吸取教训。
2. 改进家庭教育：根据这次事件，反思家庭教育中可能存在的问题，及时调整教育方法和策略，为孩子的成长提供更好的支持。

通过以上步骤，家长或监护人可以有效地处理孩子在超市撞坏东西的情况，同时也有助于培养孩子的责任感和良好品德。